2019-2020年高中数学 模块综合检测 北师大版选修2-2.doc

2019-2020年高中数学 模块综合检测 北师大版选修2-2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z(1i)(23i)(i为虚数单位)，则z的共轭复数() A1iB1iC5i D5i解析：z(1i)(23i)(23)(23)i5i，5i.答案：D2证明命题：“f(x)ex在(0，)上是增加的”，现给出的证法如下：因为f(x)ex，所以f(x)ex.因为x0，所以ex1,00，即f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增加的，使用的证明方法是()A综合法 B分析法C反证法 D以上都不是答案：A3观察式子：1，1，1，则可归纳出一般结论为()A1B1C1D10 ，所以ex1，所以ex10，即y0在(0，)上恒成立故函数在(0，)上是增函数答案：A9类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是()平行于同一直线的两条直线平行；一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交A BC D解析：类比的结论为：平行于同一个平面的两个平面平行成立；类比的结论为：一个平面如果与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立；类比的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立答案：A10抛物线yx2x与x轴围成的图形面积为()A. B1C. D.解析：令x2x0，则x0或1，S(x2x)dx.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)11在周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大，将这个结论类比到空间，可以得到的结论是_答案：在表面积一定的长方体中，正方体的体积最大12已知平行四边形OABC的顶点A，B分别对应复数12i,3i.O为复平面的原点，那么顶点C对应的复数是_解析：设点C对应的复数为xyi，则(1，2)，(3x,1y)，由题意得3x1,1y2，解得x2，y3，故C对应的复数是23i.答案：23i13已知f(x)为一次函数，且f(x)x2f(t)dt，则f(x)_.解析：设f(x)axb(a0)则f(t)dt(atb)dtab.又f(x)x2f(t)dt得axbxa2b，a1，b1，即f(x)x1.答案：x114已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析：由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或者t3t1，得0t1或者2t0得x2或x4，令F(x)0得4x2，由于定义域是(0，)，函数的增区间是(2，)，减区间是(0,2)(2)令F(x)0，得x2(x4舍去)，由于F(1)，F(2)，F(3)6，F(x)在1,3上的最大值是F(3)6，最小值是F(2).17(本小题满分12分)在数列an中，a11，an1，nN，猜想这个数列的通项公式，试证明这个猜想解：在数列an中，a11，a2，a3，a4，猜想an的通项公式为an.证明如下：a11，an1，即，数列是以1为首项，为公差的等差数列，数列an的通项公式为an.18(本小题满分14分)设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)设g(x)f(x)ex，求函数g(x)的极值解：(1)因f(x)x3ax2bx1，故f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，由已知f(1)2a，因此32ab2a，解得b3.又令x2，得f(2)124ab，由已知f(2)b，因此124abb，解得a.因此f(x)x3x23x1，从而f(1).又因为f(1)23，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.(2)由(1)知g(x)(3x23x3)ex，从而有g(x)(3x29x)ex.令g(x)0，得3x29x0，解得x10，x23.当x(，0)时，g(x)0，故g(x)在(，0)上为减函数；当x(0,3)时，g(x) 0，故g(x)在(0,3)上为增函数；当x(3，)时，g(x)0，故g(x)在(3，)上为减函数从而函数g(x)在x10处取得极小值，g(0)3，在x23处取得极大值g(3)15e3.