2019-2020年高三第二次模拟突破冲刺（二）数学（理）.doc

2019-2020年高三第二次模拟突破冲刺（二）数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合，则（A） （B） （C） （D）（2）设i为虚数单位，若是纯虚数，则a的值是（A）（B）0（C）1 （D）2（3）若是第二象限角且sin =，则=（A）（B）（C）（D）（4）设F是抛物线E：的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点，若F是AB的中点且，则p的值是（A）2（B）4（C）6（D）8（5）为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是（A）1980（B）4096（C）5904（D）8020（6）在ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF = 2DF，设= a，= b，则=（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab（7）设表示m，n中最大值，则关于函数的命题中，真命题的个数是函数的周期 函数的值域为函数是偶函数 函数图象与直线x = 2y有3个交点（A）1（B）2 （C）3（D）4（8）更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约之”右图是该算法的程序框图，如果输入a = 153，b = 119，则输出的a值是（A）16（B）17（C）18（D）19（9）设实数，则下列不等式一定正确的是（A）（B）（C）（D）（10）下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是（A）3（B）6（C）（D）5（11）设P为双曲线C：，上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2F1F2，x轴上有一点A且APPF1，E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M若，则双曲线的离心率是（A） （B） （C） （D）（12）设函数= xex，若对任意的，都有成立，则实数k的取值范围是（A）（B）（C）（D）本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）的展开式中，x5的系数是 （用数字填写答案）（14）若x，y满足约束条件，则的最小值是 （15）下表示意某科技公司xxxx年利润y（单位：十万元）与年份代号x之间的关系，如果该公司盈利变化规律保持不变，则第n年（以xx年为第1年）年利润的预报值是y = （直接写出代数式即可，不必附加单位）年份xxxxxxxxxx年份代号x12345年利润/十万元16152845（16）在如图所示的直角坐标系xOy中，ACOB，OAAB，|OB| = 3，点C是OB上靠近O点的三等分点，若函数的图象（图中未画出）与OAB的边界至少有2个交点，则实数k的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，D是BC边上靠近点B的三等分点，（）若，求C；（）若c = AD = 3，求ABC的面积（18）（本小题满分12分）如图，在圆柱中，A，B，C，D是底面圆的四等分点，O是圆心，A1A，B1B，C1C与底面ABCD垂直，底面圆的直径等于圆柱的高（）证明：BCAB1；（）（）求二面角A1 - BB1 - D的大小；（）求异面直线AB1和BD所成角的余弦值（19）（本小题满分12分）王明参加某卫视的闯关活动，该活动共3关设他通过第一关的概率为0.8，通过第二、第三关的概率分别为p，q，其中，并且是否通过不同关卡相互独立记为他通过的关卡数，其分布列为：0123P0.048ab0.192（）求王明至少通过1个关卡的概率；（）求p，q的值（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求OMN面积的最大值（21）（本小题满分12分）已知函数存在两个极值点（）求实数a的取值范围；（）设和分别是的两个极值点且，证明：请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：（）求曲线C1和C2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；（）试判断：曲线C1和C2是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；（）设是曲线C1上任意一点，请直接写出a + 2b的取值范围（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）将函数化为分段函数的形式；（）写出不等式的解集理科数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分题 号123456789101112答 案ACBBCDCBBDAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分题 号13141516答 案10（1），故（2），因为z是纯虚数，所以，故（3）由是第二象限角且sin =知：，所以（4）设，则，故=，即p = 4（5）不带“6”或“8”的号码个数为84 = 4096，故带有“6”或“8”的有5904个（6），故选D（7）下图是函数与直线在同一坐标系中的图象，由图知正确，选C.（8）第一次循环得：；第二次循环得：；第三次循环得：；同理，第四次循环；第五次循环，此时a = b，输出a = 17，结束（9）由于，A错；，B对；当时，；当时，；当时，故不一定正确；，故，D错（10）画出立体图（如图）由图知，该几何体最长棱的棱长是5（11）由题设条件知，在RtPF1A中，由射影定理得，所以所以，.所以EF1的直线方程是，当x = c时即，又，所以，即，同除以a4得，得或所以（12）由题设恒成立等价于设函数，则1设k = 0，此时，当时，当时，故时单调递减，时单调递增，故而当时取得最大值2，并且，故式不恒成立2设k 0，此时当时，当时，故时单调递减，时单调递增，故；而当时，故若使式恒成立，则，得（13）由二项式定理得，令r = 5得x5的系数是（14）画出可行域（如图）所求代数式可化为，这表示动点与定点的距离的平方由图知，只有C点可能与的距离最短于是联立，得，所以而，故的最小值是10（15）考虑数列，那么，所以，上述各式相加得：（16）当k 0时，由题设，若函数与OAB的边界分别交于OA，AB，则应满足若函数与OAB的边界AB交于两点（不含A点），则临界位置为相切由题设AB的直线方程为设切点为，则，即将切点代入直线AB方程得，综上，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）解：（）由及正弦定理得，因为，所以sinC0，所以又因为，所以 6分（）由得由余弦定理得，即，得，故过A作AEBC，在RtABE中，所以ABC的面积为 12分（18）（本小题满分12分）解：（）证明：因为B1B平面ABCD，且BC平面ABCD，所以BCB1B，又因为在底面圆O中，ABBC，ABB1B = B，所以BC平面A1B1BA，又因为BA1平面A1B1BA，所以BCAB1 5分（）（）由圆柱性质知CB、CD、CC1两两垂直以C为原点，以、为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，不妨设圆柱的高为2则， 6分所以平面A1B1B的一个法向量是平面BB1D的一个法向量是所以 8分由图知二面角A1 - BB1 - D是锐二面角，所以它的大小是 9分（）由题意得，所以，所以 12分（19）（本小题满分12分）解：（）设事件表示“王明通过第i个关卡”，由题意知， 2分由于事件“王明至少通过1个关卡”与事件“0”是对立的，所以王明至少通过1个关卡的概率是 6分（）由题意，整理得，又，所以， 12分（20）（本小题满分12分）解：（）设椭圆的焦半距为c，则|OF| = c，|OA| = a，|AF| =所以，其中，又，联立解得，所以椭圆C的方程是 4分（）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形 5分当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为联立l与椭圆C的方程，消去y，得于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是=，这显然大于0设点，由根与系数的关系得， 7分所以，又O到l的距离所以OMN的面积 10分令，那么，当且仅当t = 3时取等所以OMN面积的最大值是 12分（21）（本小题满分12分）解：（）由题设函数的定义域为，故函数有两个极值点等价于其导函数在有两个零点当a = 0时，显然只有1个零点 2分当a0时，令，那么若a 0时，即单调递增，所以无两个零点. 3分若a 0，则当时，单调递增；当时， 单调递减，所以. 又，当x0时，故若有两个零点，则，得综上得，实数a的取值范围是 6分（）要证，两边同时取自然对数得 7分由得，得.所以原命题等价于证明 8分因为，故只需证，即 9分令，则，设，只需证 10分而，故在单调递增，所以综上得 12分（22）（本小题满分10分）解：（）由题设知曲线C1的方程是所以曲线C1表示以为焦点，中心为原点的椭圆 3分同理曲线C2的方程是所以曲线C2表示以为圆心，半径是1的圆 5分（）联立曲线C1和C2的直角坐标方程，得消去x，得，解得或由图形对称性知公共点的个数为2 8分（）a + 2b的取值范围是 10分（23）（本小题满分10分）解：（）由题设 6分（）不等式的解集是 10