2019-2020年高中数学 2-3-3等比数列的前n项和同步检测 新人教B版必修5.doc

2019-2020年高中数学 2-3-3等比数列的前n项和同步检测 新人教B版必修5一、选择题1已知等比数列an中，公比q是整数，a1a418，a2a312，则此数列的前8项和为()A514 B513C512 D510答案D解析由已知得，解得q2或.q为整数，q2.a12.S8292510.2已知等比数列的前n项和Sn4na，则a()A4 B1C0 D1答案B解析设等比数列为an，由已知得a1S14a，a2S2S112，a3S3S248，aa1a3，即144(4a)48，a1.3等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()A81 B120C168 D192答案B解析公式q327，q3，a13，S4120.4(xx浙江文)设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11 B8C5 D11答案A解析设公比为q，依题意得8a2a2q30，又a20，q2，11.5(xx天津，理)已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.答案C解析显然q1，1q39，q2，是首项为1，公比为的等比数列，前5项和T5.6数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n()A11 B99C120 D121答案C解析anSn(1)()()110.解得n120.二、填空题7._.答案解析a1，a2，a3，a4，a5.原式a1a2a3a4a5(1)()()()()(1).8等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比q_.答案解析依题意S1,2S2,3S3成等差数列，有4S2S13S3，当q1时，有4(a1a1q)a1.由于a10，得3q2q0，又q0，故q，当q1时，不成立三、解答题9在等比数列an中，S3，S6，求an.解析由已知S62S3，则q1.又S3，S6，即，得1q328，q3.可求得a1.因此ana1qn13n3.10(xx北京文)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式解析(1)设等差数列an的公差为d，a36，a60.，解得，an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.b2a1a2a324，b18.8q24，q3.bn的前n项和为Sn4(13n)一、选择题1已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)答案C解析本题主要考查等比数列的性质及求和运算由q3知q，而新的数列anan1仍为等比数列，且公比为q2，又a1a2428，故a1a2a2a3anan1(14n)2正项等比数列an满足a2a41，S313，bnlog3an，则数列bn的前10项和是()A65 B65C25 D25答案D解析an为正项等比数列，a2a41，a31，又S313，公比 q1.又S313，a3a1q21，解得q.ana3qn3()n333n，bnlog3an3n.b12，b107.S1025.二、填空题3等比数列an中，若前n项的和为Sn2n1，则aaa_.答案(4n1)解析a1S11，a2S2S1312，公比q2.又数列a也是等比数列，首项为a1，公比为q24，aaa(4n1)4已知数列an的前n项和Sn159131721(1)n1(4n3)，则S22S11_.答案65解析Sn444(1)n1(4n3)，S2241144，S1145(1)10(4113)21，S22S1165.三、解答题5(xx福建文)数列an中，a1.前n项和Sn满足Sn1Sn()n1(nN*)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数t的值解析(1)由Sn1Sn()n1得an1()n1(nN*)又a1，故an()n(nN*)从而Sn1()n(nN*)(2)由(1)可得S1，S2，S3从而由S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列可得3()2()t，解得t2.6(xx课标全国)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解析(1)设数列an的公比为q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an；(2) bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2，2.所以数列的前n项和为.7等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)求a1a33，求Sn.解析(1)依题意，得a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，a10，2q2q0.又q0，q.(2)由已知，得a1a123，a14.Sn.8设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.(1)求数列an的通项公式an；(2)设bn，求数列b”的前n项和Sn.解析(1)a13a232a33n1an，当n2时，a13a232a33n2an1.得3n1an，an，n2.又a1满足上式，an(nN*)(2)bn，bnn3n.Sn3232333n3n，3Sn32233(n1)3nn3n1.得，2Sn332333nn3n1n3n1(3n1)n3n1n3n1Sn，Sn，nN*.