2019-2020年高中数学 3-2-1直线的方向向量和平面的法向量同步检测 新人教A版选修2-1.doc

2019-2020年高中数学 3-2-1直线的方向向量和平面的法向量同步检测 新人教A版选修2-1一、选择题1若平面、的法向量分别为a，b(1，2,6)，则()AB与相交但不垂直C D或与重合答案D解析b2a，ba，或与重合2直线l1、l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(2，3,2)，则()Al1l2 Bl1与l2相交，但不垂直Cl1l2 D不能确定答案C解析ab0，ab，l1l2.3在如图所示的坐标系中，ABCDA1B1C1D1为正方体，给出下列结论：直线DD1的一个方向向量为(0,0,1)直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)其中正确的个数为()A1个B2个C3个D4个答案C解析DD1AA1，(0,0,1)；BC1AD1，(0,1,1)，直线AD平面ABB1A1，(0,1,0)；C1点坐标为(1,1,1)，与平面B1CD不垂直，错4已知空间四边形ABCD中，ACBD，顺次连结各边中点P、Q、R、S，如图，所得图形是()A长方形B正方形C梯形D菱形答案D解析.同理，四边形PQRS为平行四边形，又，|，即PSBD，又|，PQAC，ACBD，PSPQ，四边形ABCD为菱形5若直线l1、l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(3，6,6)，则()Al1l2 Bl1l2Cl1、l2相交但不垂直 D不能确定答案D解析a(1,2，2)，b(3，6,6)，b3a，l1l2或l1与l2重合，故选D.6若a(1,2,3)是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是()A(0,1,2) B(3,6,9)C(1，2,3) D(3,6,8)答案B解析 因为(3,6,9)3(1,2,3)3a，即向量(3,6,9)与a平行，故(3,6,9)能作为平面的法向量7如果一条直线l与平面内的两条直线垂直，那么l与的位置关系是()A平行B垂直Cl D不确定答案D解析直线和平面可能的位置关系是平行，垂直，在平面内，故选D.8平面的一条斜线和这个平面所成的角的范围是()A0180 B090C090 D090答案D解析由斜线和平面所成的角定义知选D.二、填空题9如果三点A(1,5，2)，B(2,4,2)，C(a,3，b2)在同一直线上，那么a_，b_.答案3210平面的法向量u(x,1，2)，平面的法向量v，已知，则xy_.答案解析，uv，xy.11已知平面经过三点A(1,2,3)，B(2,0，1)，C(3，2，0)，则平面的一个法向量是_(写出一个即可)答案形如(2k，k,0)(k0)的都可以解析因为A(1,2,3)，B(2,0，1)，C(3，2,0)，所以(1，2，4)，(2，4，3)设平面的法向量是n(x，y，z)，依题意，应有n0且n0，即解得z0且x2y.令y1，则x2，所以平面的一个法向量是n(2,1,0)(答案不唯一)12已知空间直角坐标系Oxyz中的点A(1,1,1)，平面过点A并且与直线OA垂直，动点P(x，y，z)是平面内的任一点，则点P的坐标满足的条件为_答案xyz3解析由题意知，OA，直线OA的方向向量(1,1,1)，因为P，(1,1,1)(x1，y1，z1)0，xyz3.三、解答题13如图所示，已知矩形ABCD，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PDA为，能否确定，使直线MN是直线AB与PC的公垂线？若能确定，求出的值；若不能确定，说明理由解析以点A为原点建立空间直角坐标系Axyz，设|AD|2a，|AB|2b，PDA，则A(0,0,0)、B(0,2b,0)、C(2a,2b,0)、D(2a,0,0)、P(0,0,2atan)、M(0，b,0)、N(a，b，atan)(0,2b,0)，(2a,2b,2atan)，(a,0，atan)(0,2b,0)(a,0，atan)0，即ABMN.若MNPC，即(a,0，atan)(2a,2b,2atan)2a22a2tan20，则tan21，而是锐角，tan1，45.即当45时，直线MN是直线AB与PC的公垂线14在底面为正方形的四棱锥PABCD中，E是PC中点，求证：PA平面EDB.证明设a，b，c，则(bc)，(ab)，ac，22，与、共面，、不共线，PA平面BDE.PA平面BDE.15已知A(1,2,4)，B(2,3,5)，以的方向为正向，如图在直线AB上建立一条数轴，M、N为轴上的两点，且分别满足条件：(1)AMMB21，(2)ANNB3.求点M和点N的坐标解析由(1)由已知得2，即2()，.设M(x，y，z)，则(x，y，z)(2,3,5)(1,2,4)，所以x1，y3，z5，因此点M的坐标为(1，)(2)因为ANNB3，所以3，即3(),23，设N(x，y，z)，则(x，y，z)(2,3,5)(1,2,4)，所以x3，y1，z2，因此点N的坐标为(，)16如图， 正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别是棱AB、BC的中点，EFBDG.求证：平面B1EF平面BDD1B1.解析以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由题意知：D(0,0,0)，B1(2，2，4)，E(2，0)，F(，2，0)，(0，4)，(，0)设平面B1EF的一个法向量为n(x，y，z)则ny4z0，nxy0.解得xy，zy，令y1得n(1,1，)，又平面BDD1B1的一个法向量为(2，2，0)而n1(2)12()00即n.平面B1EF平面BDD1B1.