2019-2020年高三上学期第四次月考理科数学试题含答案.doc

2019-2020年高三上学期第四次月考理科数学试题含答案一选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、设复数满足，则 =（ ）A、 B、 C、 D、2、设集合Px|，则集合P的非空子集个数是（ ）A、2 B、3 C、7 D、8 3、下列说法中正确的是 （ ）A、若命题有，则有；B、若命题，则；C、若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D、方程有唯一解的充要条件是4、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A、48cm3 B、78cm3 C、88cm3 D、98cm35、函数的零点所在的区间是（ ）A、 B、 C、 D、6、将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为 （ ） A、 B、 C、 D、7、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、8、已知函数（）的图象在处的切线斜率为 （），且当时，其图象经过，则 A、 B、5 C、6 D、7（ ）9、已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是A、1 B、2 C、 D、（ ） 10、将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（ ）A、192 B、144 C、288D、24011、若椭圆的离心率，右焦点为，方程 的两个实数根分别是，则点到原点的距离为（ ）A、 B、 C、2 D、12、已知偶函数满足：，若函数，则的零点个数为 （ ） A、1 B、3 C、2 D、4第卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)13、二项式的展开式中常数项为 （用数字作答）。14、若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为 。 15、已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为 。16、已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为 。三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、（本小题满分12分）已知函数满足（1）求实数的值以及函数的最小正周期；（2）记，若函数是偶函数，求实数的值.18、（本小题满分12分）某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，（）求直方图中的值；（）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的高一学生中任选名学生，这名学生中上学路上所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）19、（本小题满分12分）已知四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，（）求证：平面平面；（）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值20、（本小题满分12分）已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值21、（本小题满分12分）已知函数. （）当时，求曲线在处的切线方程；（）设函数，求函数的单调区间；（）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。22、（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲.如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT（）求证：；（）若，试求的大小23、（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程选讲.已知直线经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为()写出直线的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；()设与圆相交于两点，求点到两点的距离之积.24、（本小题满分10分）选修45:不等式选讲.已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.（1）当a =3时，求不等式f(x)3的解集；（2）若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围。河北冀州中学高三年级第四次月考理科数学答题卡班级 姓名 考场 准考证号条形码粘贴区(居中)缺考违纪注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴好条形码。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体公整，笔记清楚。3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。填涂样例正确填涂错误填涂一. 选择题（每小题5分，共60分） 1 abcd 2 abcd 3 abcd 4 abcd 5 abcd 6 abcd 7 abcd 8 abcd9 abcd 10 abcd 11 abcd 12 abcd二. 填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三. 解答题17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分） （10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。河北冀州中学高三年级第四次月考理数答案一、选择题：CBCDCA BBCDAB二、填空题：13、10； 14、； 15、7； 16、三、解答题：17、解（1）由得， 解得3分 将，代入得所以5分所以函数的最小正周期6分（2）由（1）得，所以8分函数是偶函数，则对于任意的实数，均有成立。所以整理得，对于任意的实数均成立，只有，解得，所以，12分18、解：（）由直方图可得：所以 3分 （）新生上学所需时间不少于小时的频率为：， 因为，所以1200名新生中有名学生可以申请住宿 6分 （）的可能取值为 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于分钟的概率为，, , 所以的分布列为：01234（或）所以的数学期望为 12分 19解：（） 因为PA平面ABCD，所以PABD2分又ABCD为菱形，所以ACBD,所以BD平面PAC4分从而平面PBD平面PAC 6分（）如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，则, 8分从而9分因为BD平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为10分 设平面PMD的法向量为,由得取，即 11分设与的夹角为，则二面角大小与相等从而，得从而，即 12分20解：（）联立，消并化简整理得 依题意应有，解得设，则，设圆心，则应有因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 所以 ，解得 所以，所以圆心为故所求圆的方程为6分（）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（）知，所以，直线：整理得，点到直线的距离 ， 所以 令，0极大，由上表可得的最大值为 所以当时，的面积取得最大值12分21、解析：（）的定义域为，当时， ，,切点，斜率曲线在点处的切线方程为 4分（），5分 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；6分当，即时，在上，所以函数在上单调递增 8分（）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零9分由（）可知：当，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 10分当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；11分当，即时，可得最小值为， 因为，所以，故 此时不存在使成立综上可得所求的范围是：或12分22、（）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，所以 5分（）由（1）可知，且，故，所以； 8分根据圆周角定理得，则 10分24、解：当a =3时，不等式f(x)3的解集为5分() |x + a| + |x2|x4|，有|x + a| |x4|x2|，当有|x + a| (4x)(2x)=2, 即10分