2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业十双曲线及其标准方程新人教B版.doc

2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业十双曲线及其标准方程新人教B版1平面内有两个定点F1(5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|6，则动点P的轨迹方程是()A.1(x4)B.1(x3)C.1(x4)D.1(x3)解析：由已知动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的右支，且a3，c5，b2c2a216，所求轨迹方程为1(x3)答案：D2已知双曲线1上的点P到(5,0)的距离为15，则点P到点(5,0)的距离为()A7 B23 C5或25 D7或23解析：设F1(5,0)，F2(5,0)，则由双曲线的定义知：|PF1|PF2|2a8，而|PF2|15，解得|PF1|7或23.答案：D3双曲线1的焦距为10，则实数m的值为()A16B4 C16 D81解析：2c10，c225.9m25，m16.答案：C4在方程mx2my2n中，若mn0，则方程表示的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在y轴上的双曲线解析：方程mx2my2n可化为1.mn0，0，0.方程又可化为1，方程表示焦点在y轴上的双曲线答案：D5已知双曲线的方程为1(a0，b0)，A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|m，F1为另一焦点，则ABF1的周长为()A2a2m B4a2mCam D2a4m解析：由双曲线定义得|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，|AF1|BF1|(|AF2|BF2|)4a.|AF1|BF1|4am.ABF1的周长是4a2m.答案：B6已知F1，F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|等于()A2 B4C6 D8解析：在PF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即(2)222|PF1|PF2|，解得|PF1|PF2|4.答案：B7若双曲线1的右焦点坐标为(3,0)，则m_.解析：由已知a2m，b23，m39.m6.答案：68一动圆过定点A(4,0)，且与定圆B：(x4)2y216相外切，则动圆圆心的轨迹方程为_解析：设动圆圆心为点P，则|PB|PA|4，即|PB|PA|4|AB|8.点P的轨迹是以A，B为焦点，且2a4，a2的双曲线的左支又2c8，c4.b2c2a212.动圆圆心的轨迹方程为1(x2)答案：1(x2)9双曲线1上有一点P，F1，F2是双曲线的焦点，且F1PF2，则PF1F2的面积为_解析：|PF1|PF2|12，S|PF1|PF2|sin3.答案：310已知双曲线的一个焦点为F1(，0)，点P位于双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，求双曲线的标准方程解：设双曲线方程为1(a0，b0)因为c，c2a2b2，所以b25a2，a25.所以1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2)，则P点坐标为(，4)，代入双曲线方程得1，解得a21(a225舍去)故双曲线的标准方程为x21.11已知F是双曲线1的左焦点，点A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_解析：设右焦点为F，依题意，|PF|PF|4，|PF|PA|PF|4|PA|PF|PA|4|AF|4549.答案：912已知方程1表示的曲线为C.给出以下四个判断：当1t4时，曲线C表示椭圆；当t4或t1时，曲线C表示双曲线；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1t；若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t4.其中判断正确的是_(只填正确命题的序号)解析：错误，当t时，曲线C表示圆；正确，若C为双曲线，则(4t)(t1)0，t1或t4；正确，若C为焦点在x轴上的椭圆，则4tt10.1t；正确，若曲线C为焦点在y轴上的双曲线，则，t4.答案：13动圆C与定圆C1：(x3)2y29，C2：(x3)2y21都外切，求动圆圆心C的轨迹方程解：如图所示，由题意，得定圆圆心C1(3,0)，C2(3,0)，半径r13，r21，设动圆圆心为C(x，y)，半径为r，则|CC1|r3，|CC2|r1.两式相减，得|CC1|CC2|2，C点的轨迹为以C1，C2为焦点，实轴长为2的双曲线的右支a1，c3，b2c2a28.方程为x21(x1)14如图，已知双曲线1(a0，b0)中，半焦距c2a，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上的点，F1PF260，12，求双曲线的标准方程解：由题意，由于|PF1|PF2|2a，在F1PF2中，由余弦定理，得cos60|PF1|PF2|4(c2a2)4b2.|PF1|PF2|sin602b2b2.b212，b212.由c2a，c2a2b2，得a24.双曲线的标准方程为1.15若双曲线1(a0，b0)的焦点坐标分别为(2，0)和(2，0)，且该双曲线经过点P(3,1)(1)求双曲线的方程；(2)若F是双曲线的右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且20，求直线l的斜率解析：(1)依题意，得，解得.于是，所求双曲线的方程为1.(2)点F的坐标为(2，0)，可设直线l的方程为yk(x2)，令x0，得y2k，即M(0，2k)设Q(x0，y0)，由20，得(x0，y02k)2(2x0，y0)(0,0)，即(4x0,2ky0)(0,0)，故.又Q是双曲线上的一点，1，即1，解得k2，k.故直线l的斜率为.