2019-2020年高中数学《2.4 线性回归方程》知能优化训练 苏教版必修3.doc

2019-2020年高中数学2.4 线性回归方程知能优化训练 苏教版必修31下列关系中为相关关系的有_学生的学习态度和学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系解析：据相关性的定义可知为相关关系，无相关关系答案：2有关线性回归的说法，不正确的是_相关关系的两个变量不是因果关系；散点图能直接地反映数据的相关程度；回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系；任意一组数据都有回归方程解析：并不是每一组数据都有回归方程，例如当一组数据的线性相关系数很小时，这组数据就不会有回归方程答案：3线性回归方程bxa必经过点_解析：根据求系数公式ab可知：ba，即点(，)能使线性回归方程bxa成立，所以线性回归方程bxa必经过点(，)答案：(，)4正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为0.72x58.2，张红同学(20岁)身高178 cm，她的体重应该在_kg左右解析：用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测，当x178时，0.7217858.269.96(kg)答案：69.96一、填空题1(xx年盐城调研)有下列关系：人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；日照时间与水稻的亩产量；森林中同一种树木，其断面直径与高度之间的关系其中，具有相关关系的是_解析：相关关系是一种不确定性的关系，显然具有确定性关系答案：2下列说法：线性回归方程适用于一切样本和总体；线性回归方程一般都有局限性；样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围；线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值正确的是_(将你认为正确的序号都填上)解析：样本或总体具有线性相关关系时，才可求线性回归方程，而且由线性回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此线性回归方程有一定的局限性所以错答案：3下面四个散点图中点的分布状态，直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是_解析：散点图中的点无规律的分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；中点的分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关关系；中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是一条曲线附近，所以不是线性相关关系，故填.答案：4设有一个线性回归方程43x，当变量x增加1个单位时，y平均_个单位解析：当x增加到x1时，43(x1)(43x)3，所以y变化3个单位，即平均减少3个单位答案：减少35(xx年高考广东卷)某市居民xxxx年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份xxxxxxxxxx收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系解析：把xxxx年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系答案：13正6工人月工资y(元)依据劳动生产率x(千元)变化的线性回归方程为5080x，当劳动生产率提高1000元时，工资平均提高_元解析：线性回归方程bxa中b的意义是，当x增加一个单位时，y的值平均变化b个单位，这是一个平均变化率，线性回归方程不是一种确定关系，只能用于预测变量的值，所以当x增加一个单位1千元时，工资平均提高80元答案：807已知x与y之间的一组数据如下表：x1234y2357则x与y之间的线性回归方程bxa必过点_解析：线性回归方程bxa必过点(，)，2.5，4.25，所以必过点(2.5,4.25)答案：(2.5,4.25)8某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为_解析：由7.6750.66x1.562得x9.2621，该城市居民人均消费额占人均工资收入的百分比为7.6759.262183%.答案：83%9由一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x12，y12)得1.542，2.8475，x29.808，y99.208，xiyi54.243，则线性回归方程是_解析：设线性回归方程bxa，利用，计算a，b，得b1.218，ab0.969，线性回归方程为：1.218x0.969.答案：1.218x0.969二、解答题10高一(2)班的5名学生的化学和生物的成绩如下表：学生ABCDE化学8075706560生物7065686462画出散点图，并判断它们是否具有相关关系解：以横轴表示化学成绩，纵轴表示生物成绩，可得相应的散点图，如图所示：观察散点图可知，化学成绩和生物成绩具有相关关系，且可以看成是线性相关关系11某调查机构为了了解某地区的家庭收入水平与消费支出的相关情况，抽查了多个家庭，根据调查资料得到以下数据：每户平均年收入为88000元，每户平均年消费支出为50000元，支出对于收入的回归系数为0.6.(1)求支出对于收入的回归方程；(2)年收入每增加100元，年消费支出平均增加多少元？(3)若某家庭年消费支出为80000元，试估计该家庭的年收入为多少元？解：(1)设年收入为x元，年支出为y元，知88000元，50000元，b0.6，则ab500000.6880002800.故支出对于收入的回归方程为0.6x2800.(2)年收入每增加100元，年消费支出平均增加60元(3)某家庭年消费支出为80000元，根据回归方程0.6x2800，可得800000.6x2800，解得x138000，即估计该家庭的年收入为138000元12从某一行业随机抽取12家企业，它们的生产产量与生产费用的数据如下表所示：企业编号123456789101112产量x(台)40425055857884100116125130140费用y (万元)130150155140150154165170167180175185(1)绘制生产产量x和生产费用y的散点图；(2)如果两个变量之间是线性相关关系？求出其线性回归方程；(3)如果一个企业的产量是120台，请预测它的生产费用解：(1)两个变量x和y之间的关系的散点图如图所示：(2)根据散点图可知，两个变量x和y之间的关系是线性相关关系下面用最小平方法求线性回归方程：i123456789101112合计xi404250558578841001161251301401045yi1301501551401501541651701671801751851921xiyi5200630077507700127501xx138601700019372225002275025900173094x16001764250030257225608470561000013456156251690019600104835所以87.08，160.1，n167298.096，n290995.1168设所求的线性回归方程是bxa，所以b0.42，ab160.10.4287.08123.53.所求的线性回归方程是0.42x123.53.(3)在线性回归方程0.42x123.53中，常数项123.53可以认为是固定费用，它不随产量的变化而变化；0.42可以认为是可变费用的增长系数，即每增加一个单位的产量就增加0.42个单位的费用；将x120代入回归方程得：0.42120123.53173.93(万元)，即如果一个企业的生产量是120台，它的生产费用约为173.93万元