2019-2020年高中数学 第三章 阶段质量检测 北师大版选修2-2.doc

2019-2020年高中数学 第三章 阶段质量检测 北师大版选修2-2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)2xsin x在(，)上()A是增函数B是减函数C有最大值 D有最小值解析：f(x)2cos x0，f(x)在(，)上为增函数答案：A2定义在闭区间a，b上的连续函数yf(x)有唯一的极值点xx0，且y极小值f(x0)，则下列说法正确的是()A函数f(x)有最小值f(x0)B函数f(x)有最小值，但不一定是f(x0)C函数f(x)的最大值也可能是f(x0)D函数f(x)不一定有最小值解析：闭区间上的唯一的极值点也是最值点答案：A3已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图像如图所示，则yf(x)()A在(，0)上为减少的B在x0处取极小值C在(4，)上为减少的D在x2处取极大值解析：在(，0)上，f(x)0，故f(x)在(，0)上为增函数，A错；在x0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x0处取极大值，B错；在(4，)上，f(x)0；当x时，f(x)0，故x时取得最大值答案：B6对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a21解析：f(x)3x22ax7a，当4a284a0，即0a21时，f(x)0恒成立，函数不存在极值点答案：A7已知函数f(x)x2(axb)(a，bR)在x2时有极值，其图像在点(1，f(1)处的切线与直线3xy0平行，则函数f(x)的单调减区间为()A(，0) B(0,2)C(2，) D(，)解析：f(x)ax3bx2，f(x)3ax22bx，即令f(x)3x26x0，则0x0，且f(x)0的解为x1，x2，则(0,1)，0a0)，yx2，由y0，得x25，x(0,25)时，y0，x(25，)时，y0，所以x25时，y取最大值答案：C10若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(2,2) B2,2C(，1) D(1，)解析：f(x)3x23，由f(x)0得x1，当x0，当1x1时，f(x)1时，f(x)0，f(1)为极大值，f(1)为极小值，由题意得f(1)0f(1)，即2a02a，2a2.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)11函数y2x36x211的单调递减区间为_解析：y6x212x，令6x212x0，得0x0，函数f(x)在1,1上为增函数，故最大值为f(1)2，最小值为f(1)12.答案：21214已知函数f(x)2ln x(a0)若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_解析：f(x)2即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x，则g(x)2x(12ln x)由g(x)0得xe，0(舍去)，且0x0；当xe时g(x)0，xe时g(x)取最大值g(e)e，ae.答案：e，)三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断在x1，x2处函数f(x)取得极大值还是极小值，并说明理由解：f(x)2bx1.(1)因为f(1)f(2)0，所以解得经检验，a，b满足题意(2)由(1)知，f(x)x1x1.当x(0,1)时，f(x)0；当x(2，)时，f(x)0，故在x1处函数取得极小值f(1)，在x2处函数取得极大值f(2)ln 2.16(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)有极值，求b的取值范围；(2)若f(x)在x1处取得极值，且当x1,2时，f(x)0得112b0即b.所以b的取值范围是(，)(2)f(x)在x1处取得极值，f(1)0，31b0，得b2.则f(x)3x2x2(3x2)(x1)令f(x)0，得x1，x21，又f(1)c，fc，f(1)c，f(2)2c.f(x)max2c2或c0)y0.012v，由y0，得v20千米/时又当0v20时，y20时，y0.当速度为20千米/时，航行1千米所需的费用总和最小18(本小题满分14分)(xx安徽高考)设函数f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0，)内的最小值；(2)设曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yx，求a，b的值解：(1)f(x)aex，当f(x)0，即xln a时，f(x)在(ln a，)上递增；当f(x)0，即xln a时，f(x)在(，ln a)上递减当0a1时，ln a0，f(x)在(0，ln a)上递减，在(ln a，)上递增，从而f(x)在0，)内的最小值为f(ln a)2b；当a1时，ln a0，f(x)在0，)上递增，从而f(x)在0，)内的最小值为f(0)ab.(2)依题意f(2)ae2，解得ae22或ae2(舍去)所以a，代入原函数可得2b3，即b.故a，b.