2019-2020年高中数学 第三章 §4 反证法应用创新演练 北师大版选修2-1 .doc

2019-2020年高中数学 第三章 4 反证法应用创新演练 北师大版选修2-11命题“关于x的方程f(x)0有唯一解”的结论的否定是()A无解B两解C至少有两解 D无解或至少有两解答案：D2用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至多有两个是偶数解析：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定应为“a，b，c都不是偶数”答案：B3下列命题错误的是()A三角形中至少有一个内角不小于60B四面体的三组对棱都是异面直线C闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点D设a，bZ，若a，b中至少有一个为奇数，则ab是奇数解析：ab为奇数a，b中有一个为奇数，另一个为偶数故D错误答案：D4设a，b，c为正实数，则3个数a，b，c中()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2解析：若三个数都小于2，则abc180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC中有两个直角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_解析：由反证法的一般步骤可知，正确的顺序应为.答案：7如果非零实数a，b，c两两不相等，且2bac，证明：不成立证明：假设成立，则，故b2ac，又b，所以2ac，即(ac)20，ac.这与a，b，c两两不相等矛盾因此不成立8如图所示，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的高线，AM是BC边上的中线求证：点M不在线段CD上证明：假设点M在线段CD上则BDBMCMCD由已知，得AB2BD2AD2，AC2AD2CD2，AB2BD2AD2BM2AD2CD2AD2AC2，即AB2AC2，ABAC矛盾点M不在线段CD上