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2019-2020年高三教学情况调查测试（数学理）07.10xx10一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1已知命题，则 （ ）A. B. C. D. 2. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的的值为（ ）A. 3 B. C. D. 3要使的图象不经过第二象限，则t的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 4 若复数满足方程，则等于 （ ）A. B. C. D. 5如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 6 如图所示，在正方体的面对角线上存在一点使得取得最小值，则此最小值为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12小题，其中15-18为选做题，每小题5分，共50分。请直接把答案填在题中横线上。）7已知集合，则 .8等差数列前n项和为，若则 .9已知向量与与共线，则实数 .10由线性约束条件所确定的区域面积为S,记，则等于 .11已知球面方程，球心为，点为空间一定点，则球心到点的距离为 .12以直线为准线的抛物线的标准方程是 .13直线、曲线和轴所围区域的面积为 .14函数的图象和函数的图象的交点个数为 .以下四题为选做题，考生只需选做其中2题，多选的以前两题计分15（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（参数）。圆的的参数方程是参数，则圆心到直线的距离为 .16（矩阵与变换选做题）矩阵的特征值为 .17（不等式选讲选做题）若正数、满足则的取值范围是 .18如图，的直径，是上半圆（除外）上任意一点，的平分线交于，弦过、的中点、，则的长是 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）19（本小题满分12分）已知角的终边经过点，求的值20（本小题满分12分）在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1) 求函数的解析式和定义域；(2) 求的最大值.21（本小题满分12分） 编号为1，2，3的三位学生随意入座编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的个数为。（1）求随机变量的概率分布；（2）求随机变量的数学期望和方差。 22 （本小题满分14分）已知二次函数(1) 若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;(2) 问:是否存在常数,当时, 的值域为区间,且的长度为.23（本小题满分14分）已知函数是偶函数.(1) 求的值;(2) 设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.24. （本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前项和为,对于任意的正整数都有等式 成立.(1) 求数列的通项公式;(2) 令数列为数列的前项和,若对恒成立,求的取值范围.江苏省江阴市xx届高三教学情况调查测试数学（理）参考答案一、 选择题1.C 2.A 3. B 4. D 5.B 6.D二、 填空题7. 8. 8 9. 10. 11. 12. 13. 9 14. 3 15. 16. 4, 17. 18.三、 解答题19解(1) 4分 6分角的终边经过点时，8分 10分 12分 20解：（1）的内角和 1分 5分 6分（2）8分10分当即时，y取得最大值 12分21解：（1）， 4分概率分布为012306分（2） 9分 12分22解：（1）函数的对称轴是在区间上是减函数， 2分函数在区间上存在零点，则必有：即 6分 （2），在区间上是减函数，在区间上是增函数且对称轴是 7分 当时，在区间上，最大，最小， 即：，解得：， 9分 当时，在区间上，最大，最小， 解得： 11分 当时，在区间上，最大，最小， 即：，解得： 13分综上：存在常数满足条件 14分23解：（1）由函数是偶函数可知： 2分 即对一切恒成立 4分 5分（2）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 7分化简得：方程有且只有一个实根 令，则方程有且只有一个正根 9分，不合题意； 10分或 11分 若，不合题意；若12分一个正根与一个负根，即 13分(3) 综上：实数的取值范围是 14分24解：（1） 2分 4分又 6分（2） 7分设 10分 11分由题意对恒成立 13分由单调性得 要使对恒成立,故 15分的取值范围是 16分
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