2019-2020年高中数学 第1部分 第一章 §5 第二课时 二项式系数的性质应用创新演练 北师大版选修2-3.doc

2019-2020年高中数学 第1部分 第一章 5 第二课时 二项式系数的性质应用创新演练 北师大版选修2-31若(1x)na0a1xa2x2anxn中，a3a12，则自然数n的值为() A13B14C15 D16解析：在(1x)n的展开式中，某一项二项式系数与这一项系数相同，由于a3a12，n15.答案：C2设(3x)na0a1xa2x2anxn，若n4，则a0a1a2(1)nan等于()A256 B136C120 D16解析：在展开式中，令x1，得a0a1a2a3a444.答案：A3若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A10 B20C30 D120解析：由2n64，得n6，Tk1Cx6kkCx62k(0k6，kN)由62k0，得k3.T4C20.答案：B4在4的展开式中各项系数之和是16.则a的值是()A2 B3C4 D1或3解析：由题意可得(a1)416，a12，解得a1或a3.答案：D5若(3x1)n(nN)的展开式中各项系数之和是256，则展开式中x2的系数是_解析：令x1，得4n256，n4, x2 的系数为C3254.答案：546若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为_解析：(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a2a4a1a3)(a0a2a4a1a3)(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)，令x1，则a0a1a2a3a4(2)4，令x1，则a0a1a2a3a4(2)4(2)4，于是(2)4(2)41.答案：17已知(1x)n展开式的第五、六、七项的系数成等差数列，求展开式中系数最大的项解：在(1x)n的展开式中，第五、六、七项的系数就是它们的二项式系数，即分别是C，C，C.有CC2C，即n221n980，解得n14或n7.当n14时，(1x)n展开式的系数最大的项为第8项Cx73 432x7；当n7时，(1x)n展开式中系数最大的项为第四项Cx335x3和第五项Cx435x4.8对二项式(1 x)10，(1)展开式的中间项是第几项？写出这一项(2)求展开式中各二项式系数之和(3)求展开式中除常数项外，其余各项的系数和解：(1)展开式共11项，中间项为第6项，T6C(x)5252x5.(2)CCCC2101 024.(3)设(1x)10a0a1xa2x2a10x10.令x1，得a0a1a2a100.令x0，得a01.a1a2a101