2019-2020年高三第三次模拟 数学文.doc

2019-2020年高三第三次模拟 数学文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则下列选项正确的是（）A0A B0A CA D0A2若复数满足，则的虚部为（） A B C D 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（）A B C D4. 函数的图象大致是（）ABCD5.已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点（）A(2,0) B(1,0) C(0,1) D(0，1)6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）（参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305） A12 B24 C36 D487“若”的逆否命题是（） A B C D8. 已知实数，满足条件，则的最大值为（）A B0 C D19已知直线的斜率为2，、是直线与双曲线C：，的两个交点，设、的中点为（2，1），则双曲线C的离心率为（）A B C2D10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A B C D11. 数列满足，且对于任意的都有，则等于（）A B CD12. 定义在上的奇函数，当时， ，则关于的函数的所有零点之和为（）A B CD第卷（非选择题， 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知向量， （+），则= 14.设数列的前项和为，且，则通项 15.若直线始终平分圆的周长， 则的最大值是 16.已知函数和函数，若对于，总，使得成立，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在中，角的对边分别为，且成等差数列，（1）求的值；（2）求的范围18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，按分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：100，110），110，120），120，130），130，140），140，150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在四棱锥中，AEDE，CD平面ADE，AB平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3（1）求到平面的距离（2）在线段上是否存在一点，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由20（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆C：的圆心（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线，当直线，都与圆C相切时，求的坐标21. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数图象在点（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。22. （坐标系与参数方程）（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）设直线与曲线交于两点，求23.（不等式选讲）（不小题满分10分）已知函数(1)若，解不等式；(2)若不等式在R上恒成立，求实数的取值范围.答案一、1B 2C 3A 4C 5B 6 B 7D 8C 9A 10D 11D 12B13 3 ， 14，15，16 ,12【解答】解：当x0时，f（x）=；即x0，1）时，f（x）=（x+1）（1，0；x1，3时，f（x）=x21，1；x（3，+）时，f（x）=4x（，1）；画出x0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x0时f（x）的图象，如图所示； 则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）a=0共有五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，x（1，0）时，x（0，1），f（x）=（x+1），又f（x）=f（x），f（x）=（x+1）=（1x）1=log2（1x），中间的一个根满足log2（1x）=a，即1x=2a，解得x=12a，所有根的和为12a 17【解答】解：（）acosC，bcosB，ccosA成等差数列，acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，即：sin（A+C）=sin2B，sinB=2sinBcosB，又在ABC中，sinB0，0B，； （6分）（），=，2sin2A+cos（AC）的范围是 （12分）18【解答】解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中，男生人有600.05=3（人），记为A1，A2，A3；女生有400.05=2（人），记为B1，B2；（2分）从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）； （4分）故所求的概率为P= （6分）（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生 600.25=15（人），女生400.375=15（人）；（7分）据此可得22列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100（9分）所以得K2=1.79；（11分）因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”（12分）19【解答】（I）方法一解：CD平面ADE，CDAE，又AEED，EDCD=D，AE平面CDE，又ABCD，到平面的距离为AE=（6分）方法二 等积法求高（II）解：在线段DE上存在一点F，使AF平面BCE，=下面给出证明：设F为线段DE上的一点，且=过F作FMCD交CE于点M，则FM=，CD平面ADE，AB平面ADE，CDAB又CD=3AB，四边形ABMF是平行四边形，AFBM，又AF平面BCE，BM平面BCEAF平面BCE（12分）20【解答】解：（）由x2+y24x+2=0得（x2）2+y2=2，圆心C（2，0）设椭圆E的方程为：，其焦距为2c，则c=2，a=4，b2=a2c2=12椭圆E的方程为： （5分） （）方法一设P（x0，y0），l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1：yy0=k1（xx0）l2：yy0=k2（xx0），且k1k2=由l1与圆C：x2+y24x+2=0相切得同理可得从而k1，k2是方程的两个实根所以，且，x0=2或由x0=2得y0=3；由得满足故点P的坐标为（2，3）或（2，3），或（）或（）21【解答】解：（1）由已知得f（x）=a+lnx+1，故f（e）=3，a+lne+1=3，a=1；（5分）（2）由（1）知，f（x）=x+xlnx等价于k对任意x1恒成立令g（x）=，则g（x）=令h（x）=xlnx2，x1，则h（x）=1=0h（x）在（1，+）上单调增加，h（3）=1ln30，h（4）=22ln20，h（x）在（1，+）上在唯一实数根x0，满足x0（3，4），且h（x0）=0当x（1，x0）时，h（x）0，g（x）0；当x（x0，+）时，h（x）0，g（x）0，g（x）=在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增g（x）min=g（x0）=（3，4），kg（x）min=x0（3，4），整数k的最大值为3（12分） 22【解答】（本题满分10分）解：（1）对于C：由=4cos，得2=4cos，x2+y2=4x，对于l：有（5分） （2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2将直线l的参数方程带入圆的直角坐标方程x2+y24x=0，得，化简得，（10分） 23解析(1)依题意，|x1|x3|2x.当x3时，原不等式化为x1x32x，即20恒成立综上所述，不等式f(x)|x3|2x的解集为2，)(5分)(2)f(x)|x1|3|xa|x1|3恒成立，由|xa|x1|a1|可知，只需|a1|3即可，故a2或a4，即实数a的取值范围为a|a2或a4（10分）