2019-2020年高中数学 2.1.1合情推理教案 新人教A版选修2-2.doc

2019-2020年高中数学 2.1.1合情推理教案 新人教A版选修2-2教学建议1.教材分析本节主要内容是合情推理的两种常用思维方法:归纳推理和类比推理.前者是由部分到整体、由个别到一般的推理,后者是由特殊到特殊的推理.合情推理可以为发现、探索新的结论提供思路,但其结论未必正确.本节重点是了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理,难点是用归纳和类比进行推理,作出猜想.2.主要问题及教学建议(1)关于合情推理的含义归纳推理和类比推理在学生以前的学习过程中已有渗透,对其含义的教学,建议教师多以学生熟悉的例子为载体,引导他们提炼、概括归纳和类比的含义及推理方法,培养他们应用这种思维方法的意识,不必在字面上深究.(2)关于合情推理的方法及结论教学中建议教师从具体的例子出发,多分析能够进行归纳的共性和进行类比的特性,指导学生如何进行归纳和类比,通过归纳和类比能够得出什么样的结论.至于结论的正确性,可以向学生说明,由合情推理的过程可以看出,合情推理的结论往往超过了前提所涵盖的范围,因此推理所得的结论未必正确.备选习题1.已知=2=3=4,若=6(a,bR),则a+b=.解析:根据题意,由于=2=3=4,那么可知=6,a=6,b=66-1=35,所以a+b=41.答案:412.根据所给数列前几项的值,猜想数列an的通项公式.思路分析:根据数列中前几项的值给出数列的一个通项公式,主要是对数列各项的特征进行认真观察,结合常见数列的通项公式,对已知数列进行分解、组合,从而发现其中的规律,猜想出通项公式.解:;于是猜想数列an的通项公式an=.3.在平面上,设ha,hb,hc分别是ABC三条边上的高,P为ABC内任意一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,可以得到结论=1.证明此结论,并通过类比写出在空间中的类似结论,并加以证明.思路分析:此题可用类比的方法,将四面体类比三角形,体积类比面积等.证明:如图所示,连接PA,PB,PC,则,同理,.SPBC+SPAC+SPAB=SABC,=1.类比上述结论得出以下结论:如图所示,在四面体ABCD中,设ha,hb,hc,hd分别是四面体ABCD的四个顶点到对面的距离,P为四面体ABCD内任意一点,P到相应四个面的距离分别为pa,pb,pc,pd,可以得到结论=1.证明如下:,同理,.V四面体PBCD+V四面体PACD+V四面体PABD+V四面体PABC=V四面体ABCD,=1.