2019年高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时达标27 数系的扩充与复数的引入 理.doc

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2019年高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时达标27 数系的扩充与复数的引入 理解密考纲复数的计算以选择题或填空题的形式出现,主要考查复数的概念和复数代数形式的四则运算一、选择题1(xx河北三市二联)若复数za在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是(A)A4B3C1D2解析:若za(3a)ai在复平面上对应的点在第二象限,则a3,选A2已知a,bR,i是虚数单位,若ai与2bi互为共轭复数,则(abi)2(D)A54iB54iC34iD34i解析:根据已知得a2,b1,所以(abi)2(2i)234i.3i是虚数单位,若abi(a,bR),则lg(ab)的值是(C)A2B1C0D解析:iabi,lg(ab)lg 10,故选C4(xx甘肃兰州模拟)已知复数z(a21)(a1)i(aR)是纯虚数,则a(C)A0B1C1D1解析:由题意得解得a1.5满足i(i为虚数单位)的复数z(B)AiBiCiDi解析:去掉分母,得zizi,所以(1i)zi,解得zi,选B6已知复数z1ai(aR)(i是虚数单位),i,则a(B)A2B2C2D解析:由题意可得i,即i,a2,故选B二、填空题7(xx山东日照模拟)若复数z1i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则z220.解析:因为z1i,所以1i,则z22(1i)2(1i)22i2i0.8在复平面上,复数对应的点到原点的距离为.解析:由题意可知.9若复数z满足(12i)z|34i|(i为虚数单位),则复数z12i.解析:(12i)z|34i|5,z12i.三、解答题10计算:(1);(2);(3);(4).解析:(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.11已知z是复数,z2i,均为实数(i为虚数单位),且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围解析:设zxyi(x,yR),则z2ix(y2)i,由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4,z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i.由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限,解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)12复数z1(10a2)i,z2(2a5)i,若1z2是实数,求实数a的值解析:1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数,a22a150,解得a5或a3.a50,a5,故a3.
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