2019年高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时达标检测(三十六)直线、平面垂直的判定与性质 文.doc

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2019年高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时达标检测(三十六)直线、平面垂直的判定与性质 文1(xx广东广州模拟)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若,m,n,则mnB若m,mn,n,则C若mn,m,n,则D若,m,n,则mn解析:选B若,m,n,则m与n相交、平行或异面,故A错误;m,mn,n,又n,故B正确;若mn,m,n,则与的位置关系不确定,故C错误;若,m,n,则mn或m,n异面,故D错误故选B.2(xx湖南一中月考)下列说法错误的是()A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直C如果共点的三条直线两两垂直,那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直D如果两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线一定平行解析:选D如果两条直线和一个平面所成的角相等,这两条直线可以平行、相交、异面3.如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析:选A连接AC1(图略),由ACAB,ACBC1,得AC平面ABC1.AC平面ABC,平面ABC1平面ABC.C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上4(xx河北唐山模拟)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B、C、D三点重合,重合后的点记为H,那么,在这个空间图形中必有()AAG平面EFHBAH平面EFHCHF平面AEFDHG平面AEF解析:选B根据折叠前、后AHHE,AHHF不变,AH平面EFH,B正确;过A只有一条直线与平面EFH垂直,A不正确;AGEF,EFGH,AGGHG,EF平面HAG,又EF平面AEF,平面HAGAEF,过点H作直线垂直于平面AEF,一定在平面HAG内,C不正确;由条件证不出HG平面AEF,D不正确故选B.5.如图,直三棱柱ABC A1B1C1中,侧棱长为2,ACBC1,ACB90,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E.要使AB1平面C1DF,则线段B1F的长为()A.B1C.D2解析:选A设B1Fx,因为AB1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF.由已知可得A1B1,设RtAA1B1斜边AB1上的高为h,则DEh.又2h,所以h,DE.在RtDB1E中,B1E .由面积相等得 x,得x.6.如图,已知BAC90,PC平面ABC,则在ABC,PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线是_;与AP垂直的直线是_解析:PC平面ABC,PC垂直于直线AB,BC,AC.ABAC,ABPC,ACPCC,AB平面PAC,又AP平面PAC,ABAP,与AP垂直的直线是AB.答案:AB,BC,ACAB7.如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足_时,平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析:如图,连接AC,BD,则ACBD,PA底面ABCD,PABD.又PAACA,BD平面PAC,BDPC,当DMPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD.而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.答案:DMPC(或BMPC等)8.(xx福建泉州模拟)如图,一张A4纸的长、宽分别为2a,2a,A,B,C,D分别是其四条边的中点现将其沿图中虚线折起,使得P1,P2,P3,P4四点重合为一点P,从而得到一个多面体下列关于该多面体的命题,正确的是_(写出所有正确命题的序号)该多面体是三棱锥;平面BAD平面BCD;平面BAC平面ACD;该多面体外接球的表面积为5a2.解析:由题意得该多面体是一个三棱锥,故正确;APBP,APCP,BPCPP,AP平面BCD,又AP平面ABD,平面BAD平面BCD,故正确;同理可证平面BAC平面ACD,故正确;该多面体的外接球半径Ra,所以该多面体外接球的表面积为5a2,故正确综上,正确命题的序号为.答案:大题常考题点稳解全解1.如图,四棱锥PABCD 中, AP平面PCD,ADBC,ABBCAD,E,F分别为线段AD,PC 的中点求证: (1)AP平面BEF;(2)BE平面PAC.证明:(1)设ACBEO,连接OF,EC,如图所示由于E为AD的中点,ABBCAD,ADBC,所以AEBC,AEABBC,因此四边形ABCE为菱形,所以O为AC的中点又F为PC 的中点,因此在PAC中,可得APOF.又OF平面BEF,AP平面BEF.所以AP平面BEF.(2)由题意知EDBC,EDBC.所以四边形BCDE为平行四边形,因此BECD.又AP平面PCD,所以APCD,因此APBE.因为四边形ABCE为菱形,所以BEAC.又APACA,AP,AC平面PAC,所以BE平面PAC.2.(xx广州模拟)在三棱锥P ABC中,PAB是等边三角形,APCBPC60.(1)求证:ABPC;(2)若PB4,BEPC,求三棱锥B PAE的体积解:(1)证明:因为PAB是等边三角形,APCBPC60,所以PBCPAC,所以ACBC.如图,取AB的中点D,连接PD,CD,则PDAB,CDAB,因为PDCDD,所以AB平面PDC,因为PC平面PDC,所以ABPC.(2)由(1)知,ABPC,又BEPC,ABBEB,所以PC平面ABE,所以PCAE.因为PB4,所以在RtPEB中,BE4sin 602,PE4cos 602,在RtPEA中,AEPEtan 602,所以AEBE2,所以SABEAB4.所以三棱锥B PAE的体积VB PAEVP ABESAEBPE42.3(xx合肥质检)如图,平面五边形ABCDE中,ABCE,且AE2,AEC60,CDED,cosEDC.将CDE沿CE折起,使点D到P的位置,且AP,得到四棱锥P ABCE.(1)求证:AP平面ABCE;(2)记平面PAB与平面PCE相交于直线l,求证:ABl.证明:(1)在CDE中,CDED,cosEDC,由余弦定理得CE2.连接AC(图略),AE2,AEC60,AC2.又AP,在PAE中,PA2AE2PE2,即APAE.同理,APAC.而AC平面ABCE,AE平面ABCE,ACAEA,故AP平面ABCE.(2)ABCE,且CE平面PCE,AB平面PCE,AB平面PCE.又平面PAB平面PCEl,ABl.4.(xx山西省重点中学联考)如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD是矩形,且ABBC,E,F分别在线段AB,CD上,G,H在线段PC上,EFPA,且.求证:(1)EH平面PAD;(2)平面EFG平面PAC.证明:(1)如图,在PD上取点M,使得,连接AM,MH,则,所以MHDC,MHCD,又AEAB,四边形ABCD是矩形,所以MHAE,MHAE,所以四边形AEHM为平行四边形,所以EHAM,又AM平面PAD,EH平面PAD,所以EH平面PAD.(2)取AB的中点N,连接DN,则NEDF,NEDF,则四边形NEFD为平行四边形,则DNEF,在DAN和CDA中,DANCDA,则DANCDA,则ADNDCA,则DNAC,则EFAC,又EFPA,ACPAA,所以EF平面PAC,又EF平面EFG,所以平面EFG平面PAC.5.(xx福州五校联考)如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,侧面ABB1A1是矩形,BAC90,AA1BC,AA1AC2AB4,且BC1A1C.(1)求证:平面ABC1平面A1ACC1;(2)设D是A1C1的中点,判断并证明在线段BB1上是否存在点E,使得DE平面ABC1.若存在,求三棱锥E ABC1的体积解:(1)在三棱柱ABC A1B1C1中,侧面ABB1A1是矩形,AA1AB,又AA1BC,ABBCB,A1A平面ABC,A1AAC,又A1AAC,A1CAC1.又BC1A1C,BC1AC1C1,A1C平面ABC1,又A1C平面A1ACC1,平面ABC1平面A1ACC1.(2)当E为B1B的中点时,连接AE,EC1,DE,如图,取A1A的中点F,连接EF,FD,EFAB,DFAC1,又EFDFF,ABAC1A,平面EFD平面ABC1,又DE平面EFD,DE平面ABC1.此时VE ABC1VC1 ABE224.
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