2019年高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时达标检测（三十六）直线、平面垂直的判定与性质 文.doc

2019年高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时达标检测（三十六）直线、平面垂直的判定与性质 文1(xx广东广州模拟)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mnB若m，mn，n，则C若mn，m，n，则D若，m，n，则mn解析：选B若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；m，mn，n，又n，故B正确；若mn，m，n，则与的位置关系不确定，故C错误；若，m，n，则mn或m，n异面，故D错误故选B.2(xx湖南一中月考)下列说法错误的是()A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直C如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直D如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行解析：选D如果两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线可以平行、相交、异面3.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析：选A连接AC1(图略)，由ACAB，ACBC1，得AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC1平面ABC.C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上4(xx河北唐山模拟)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()AAG平面EFHBAH平面EFHCHF平面AEFDHG平面AEF解析：选B根据折叠前、后AHHE，AHHF不变，AH平面EFH，B正确；过A只有一条直线与平面EFH垂直，A不正确；AGEF，EFGH，AGGHG，EF平面HAG，又EF平面AEF，平面HAGAEF，过点H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，C不正确；由条件证不出HG平面AEF，D不正确故选B.5.如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为()A.B1C.D2解析：选A设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E .由面积相等得 x，得x.6.如图，已知BAC90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线是_；与AP垂直的直线是_解析：PC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，AC.ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，又AP平面PAC，ABAP，与AP垂直的直线是AB.答案：AB，BC，ACAB7.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：如图，连接AC，BD，则ACBD，PA底面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC，BDPC，当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)8.(xx福建泉州模拟)如图，一张A4纸的长、宽分别为2a，2a，A，B，C，D分别是其四条边的中点现将其沿图中虚线折起，使得P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体下列关于该多面体的命题，正确的是_(写出所有正确命题的序号)该多面体是三棱锥；平面BAD平面BCD；平面BAC平面ACD；该多面体外接球的表面积为5a2.解析：由题意得该多面体是一个三棱锥，故正确；APBP，APCP，BPCPP，AP平面BCD，又AP平面ABD，平面BAD平面BCD，故正确；同理可证平面BAC平面ACD，故正确；该多面体的外接球半径Ra，所以该多面体外接球的表面积为5a2，故正确综上，正确命题的序号为.答案：大题常考题点稳解全解1.如图，四棱锥PABCD 中， AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F分别为线段AD，PC 的中点求证： (1)AP平面BEF；(2)BE平面PAC.证明：(1)设ACBEO，连接OF，EC，如图所示由于E为AD的中点，ABBCAD，ADBC，所以AEBC，AEABBC，因此四边形ABCE为菱形，所以O为AC的中点又F为PC 的中点，因此在PAC中，可得APOF.又OF平面BEF，AP平面BEF.所以AP平面BEF.(2)由题意知EDBC，EDBC.所以四边形BCDE为平行四边形，因此BECD.又AP平面PCD，所以APCD，因此APBE.因为四边形ABCE为菱形，所以BEAC.又APACA，AP，AC平面PAC，所以BE平面PAC.2.(xx广州模拟)在三棱锥P ABC中，PAB是等边三角形，APCBPC60.(1)求证：ABPC；(2)若PB4，BEPC，求三棱锥B PAE的体积解：(1)证明：因为PAB是等边三角形，APCBPC60，所以PBCPAC，所以ACBC.如图，取AB的中点D，连接PD，CD，则PDAB，CDAB，因为PDCDD，所以AB平面PDC，因为PC平面PDC，所以ABPC.(2)由(1)知，ABPC，又BEPC，ABBEB，所以PC平面ABE，所以PCAE.因为PB4，所以在RtPEB中，BE4sin 602，PE4cos 602，在RtPEA中，AEPEtan 602，所以AEBE2，所以SABEAB4.所以三棱锥B PAE的体积VB PAEVP ABESAEBPE42.3(xx合肥质检)如图，平面五边形ABCDE中，ABCE，且AE2，AEC60，CDED，cosEDC.将CDE沿CE折起，使点D到P的位置，且AP，得到四棱锥P ABCE.(1)求证：AP平面ABCE；(2)记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：ABl.证明：(1)在CDE中，CDED，cosEDC，由余弦定理得CE2.连接AC(图略)，AE2，AEC60，AC2.又AP，在PAE中，PA2AE2PE2，即APAE.同理，APAC.而AC平面ABCE，AE平面ABCE，ACAEA，故AP平面ABCE.(2)ABCE，且CE平面PCE，AB平面PCE，AB平面PCE.又平面PAB平面PCEl，ABl.4.(xx山西省重点中学联考)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，且ABBC，E，F分别在线段AB，CD上，G，H在线段PC上，EFPA，且.求证：(1)EH平面PAD；(2)平面EFG平面PAC.证明：(1)如图，在PD上取点M，使得，连接AM，MH，则，所以MHDC，MHCD，又AEAB，四边形ABCD是矩形，所以MHAE，MHAE，所以四边形AEHM为平行四边形，所以EHAM，又AM平面PAD，EH平面PAD，所以EH平面PAD.(2)取AB的中点N，连接DN，则NEDF，NEDF，则四边形NEFD为平行四边形，则DNEF，在DAN和CDA中，DANCDA，则DANCDA，则ADNDCA，则DNAC，则EFAC，又EFPA，ACPAA，所以EF平面PAC，又EF平面EFG，所以平面EFG平面PAC.5.(xx福州五校联考)如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，BAC90，AA1BC，AA1AC2AB4，且BC1A1C.(1)求证：平面ABC1平面A1ACC1；(2)设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使得DE平面ABC1.若存在，求三棱锥E ABC1的体积解：(1)在三棱柱ABC A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，AA1AB，又AA1BC，ABBCB，A1A平面ABC，A1AAC，又A1AAC，A1CAC1.又BC1A1C，BC1AC1C1，A1C平面ABC1，又A1C平面A1ACC1，平面ABC1平面A1ACC1.(2)当E为B1B的中点时，连接AE，EC1，DE，如图，取A1A的中点F，连接EF，FD，EFAB，DFAC1，又EFDFF，ABAC1A，平面EFD平面ABC1，又DE平面EFD，DE平面ABC1.此时VE ABC1VC1 ABE224.