2019年高考数学一轮复习 第八单元 数列 高考达标检测(二十三)等差数列的3考点——求项、求和及判定 理.doc

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资源描述
2019年高考数学一轮复习 第八单元 数列 高考达标检测(二十三)等差数列的3考点求项、求和及判定 理一、选择题1(xx厦门一中测试)已知数列an中,a2,a5,且是等差数列,则 a7()A.B.C. D.解析:选D设等差数列的公差为d,则3d,即3d,解得d2,所以5d12,解得a7.2我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤,在细的一端截下1尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问第二尺与第四尺的重量之和为()A6斤 B9斤C9.5斤 D12斤解析:选A依题意,金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列,设首项a14,则a52.由等差数列的性质得a2a4a1a56,所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤3(xx银川一中月考)在等差数列an中,首项a10,公差d0,前n项和为Sn(nN*),有下列命题:若S3S11,则必有S140;若S3S11,则必有S7是Sn中的最大项;若S7S8,则必有S8S9;若S7S8,则必有S6S9.其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析:选D对于,若S11S34(a1a14)0,即a1a140,则S140,所以正确;对于,当S3S11时,易知a7a80,又a10,d0,所以a70a8,故S7是Sn中的最大项,所以正确;对于,若S7S8,则a80,那么d0,可知a90,此时S9S8S9,所以正确;对于,若S7S8,则a80,S9S6a7a8a93a8S9,所以正确故选D.4(xx大同模拟)在等差数列中,a1a2a33,a18a19a2087,则此数列前20项的和等于()A290 B300C580 D600解析:选B由a1a2a33a23,得a21.由a18a19a203a1987,得a1929,所以S2010(a2a19)300.5设等差数列an的前n项和为Sn,且S918,an430(n9),若Sn336,则n的值为()A18 B19C20 D21解析:选D因为an是等差数列,所以S99a518,a52,Sn3216n336,解得n21.6设an是等差数列,d是其公差,Sn是其前n项和,且S5S8,则下列结论错误的是()AdS5D当n6或n7时Sn取得最大值解析:选C由S5S6,得a1a2a3a4a50.同理由S7S8,得a80.又S6S7,a1a2a6a1a2a6a7,a70,B正确;da7a6S5,即a6a7a8a90,可得2(a7a8)0,由结论a70,a80,知C选项错误;S5S8,结合等差数列前n项和的函数特性可知D正确故选C.7等差数列an的前n项和为Sn,若公差d0,(S8S5)(S9S5)|a8| B|a7|a8|C|a7|a8| D|a7|0解析:选B因为(S8S5)(S9S5)0,所以(a6a7a8)(a6a7a8a9)0,因为an为等差数列,所以a6a7a83a7,a6a7a8a92(a7a8),所以a7(a7a8)0,所以a70,且|a7|a8|,故选B.二、填空题8在数列an中,an1,a12,则a20_.解析:由an1,a12,可得3,所以是以为首项,3为公差的等差数列所以3(n1),即an,所以a20.答案:9数列an满足:a11,an12an2n,则数列an的通项公式为_解析:a11,an12an2n,数列是首项为,公差d的等差数列,故(n1)n,即ann2n1.答案:ann2n110设Sn是等差数列an的前n项和,若S40,且S83S4,S12S8,则_.解析:当S40,且S83S4,S12S8时,由等差数列的性质得:S4,S8S4,S12S8成等差数列,2(S8S4)S4(S12S8),2(3S4S4)S4(3S43S4),解得2.答案:2三、解答题11已知数列an是等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,a3a412.(1)求a1a2a3a4a5;(2)设bn10an,数列bn的前n项和为Sn,若b1b2,则n为何值时,Sn最大? Sn最大值是多少?解:(1)设an的公差为d,a1,a2,a5成等比数列,(a1d)2a1(a14d),解得d0或d2a1.当d0时,a3a412,an6,a1a2a3a4a530;当d0时,a3a412,a11,d2,a1a2a3a4a525.(2)b1b2,bn10an,a1a2,d0,由(1)知an2n1,bn10an10(2n1)112n,Sn10nn2(n5)225.当n5时,Sn取得最大值,最大值为25.12(xx沈阳质检)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a3a64,S55.(1)求数列an的通项公式;(2)若Tn|a1|a2|a3|an|,求T5的值和Tn的表达式解:(1)设等差数列an的公差为d,由题意知解得故an2n7(nN*)(2)由an2n70,得n,即n3,所以当n3时,an2n70.由(1)知Snn26n,所以当n3时,TnSn6nn2;当n4时,TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故T513,Tn13已知数列an中,a14,anan12n13(n2,nN*)(1)证明数列an2n是等差数列,并求an的通项公式;(2)设bn,求bn的前n项和Sn.解:(1)证明:当n2时,anan12n13an12n2n13,an2n(an12n1)3.又a14,a122,故数列an2n是以2为首项,3为公差的等差数列,an2n2(n1)33n1,an2n3n1.(2)bn1,Snn,令Tn, 则Tn, 得,Tn1,13,Snn5.已知数列an的前n项和为Sn,a13,an12an2n11(nN*)(1)求a2,a3;(2)求实数使为等差数列,并由此求出an与Sn;(3)求n的所有取值,使N*,说明你的理由解:(1)a13,an12an2n11,a2232219,a32923125.(2)a13,an12an2n11,an112(an1)2n1,1,故1时,数列成等差数列,且首项为1,公差d1.n,即ann2n1.Sn(12222323n2n)n,设Tn12222323n2n,则2Tn122223324n2n1,得,Tn222232nn2n1(1n)2n12,Tn(n1)2n12,SnTnn(n1)2n12n.(3)2,结合y2x及yx的图象可知2n恒成立,2n1n,即n2n10,0且an为递增数列,Sn0且Snan,1,即12,当n2时, N*.综上可得n1.
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