2019-2020年高三下学期入学考试 数学（理）.doc

2019-2020年高三下学期入学考试 数学（理）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。一、选择题1已知（1+i）z=i，那么复数对应的点位于复平面内的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、，则实数a取值范围为（ ）A B -1,1 C D (-1,1 3、抛物线的准线方程是 ( ) A B C D 4、若,使得 -成立是假命题，则实数的取值范围是( )A B C D 35已知角终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）ABCD16执行如图的程序框图，则输出的S的值为（）A1B2C3D47张丘建算经卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为（）A55B52C39D268ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若，则角A的大小为（）ABCD9若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （ ） A B C D 10等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是ABC（含边界）内任意一点，则的取值范围是（）A，B，C，D，11 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A1，B，C，D，12设函数是函数f（x）（xR）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=3，则4f（x）的解集为（）A（，+）B（，+）C（，+）D（，+）第卷二、填空题.13、已知=,则_14已知直线L经过点P（4，3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是 15若直线ax+by1=0（a0，b0）过曲线y=1+sinx（0x2）的对称中心，则+的最小值为 16定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点如y=x2是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f（x）=x3+mx是区间1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是 三、解答题 17（12分）在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，BAC=，a=4（）求bc的最大值及的取值范围；（）求函数的最值18（12分）如图，在RtAOB中，斜边AB=4，D是AB中点，现将RtAOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且BOC=90，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD与平面BOC所成的角的正弦值； 19.某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制， 已知所有这些学生的原始成绩均分布在50，100内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表， 规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级.百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD 为了解该校高一年级学生身体素质情况， 从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计， 按照50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100的分组作出频率分布直方图如图1所示， 样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.(1)求n和频率分布直方图中x，y的值；(2)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人， 求至少有1人成绩是合格等级的概率； (3)在选取的样本中， 从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研， 记表示所抽取的3名学生中为C等级的学生人数， 求随机变量的分布列及均值.20（12分）如图，椭圆x2+=1的左、右顶点分别为A、B，双曲线以A、B为顶点，焦距为2，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点（1）求双曲线的方程；（2）求点M的纵坐标yM的取值范围；（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方程，若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=lnx+（1）当a=2时，证明对任意的x（1，+），f（x）1；（2）求证：ln（n+1）（nN）（3）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围四、选做题（10分）请考生从给出的2道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离，并求出此时点P的坐标23（10分）已知函数f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集为2，3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围xx级高三 理科数学参考答案一. 选择题 BBCAA BBAAA BB二填空题13、1 14、x=4和4x+3y+25=0 15、3+2 16、3m三、解答题 17、解：（）因为=bccos=8，根据余弦定理得：b2+c22bccos=42，即b2+c2=32，（2分）又b2+c22bc，所以bc16，即bc的最大值为16，即，所以，又0，所以0；（）=，（9分）因0，所以，（10分）当即时，（11分）当即时，f（）max=21+1=3（12分）18解：（1）在RtAOB中，斜边AB=4，D是AB中点，将RtAOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且BOC=90，圆锥的侧面积S侧=rl=24=8（2）取OB的中点E，连结DE、CE，则DEAO，DE平面BOC，DCE是直线CD与平面BOC所成的角，在RtDEC中，CE=，DE=，tan=，直线CD与平面BOC所成角的大小为arctan19.解(1)n50，x0.004，y0.018.(2)成绩是合格等级人数为(10.1)5045， 抽取的50人中成绩是合格等级的频率为，故从该校学生中任选1人， 成绩是合格等级的概率为，设在该校高一学生中任选3人， 至少有1人成绩是合格等级的事件为A，则P(A)1C(1)3.(3) 由题意可知C等级的学生人数为0.18509，A等级的学生人数为3， 故的取值为0，1，2，3，则P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，所以的分布列为0123PE()0123.20解：（1）由题意，a=1，c=，b=2，双曲线的方程=1；（2）由题意，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线AP的方程y=k（x+1）（0k2），代入椭圆方程，整理得（4+k2）x2+2k2x+k24=0x=1或x2=，Q（，），M（，）yM=在（0，2）上单调递增，yM（0，1）（3）由题意，kAPkBP=4，同理kAPkOM=4，kOM+kBP=0，设直线OM：y=kx，则直线BP：y=k（x1），解得x=，kOM+kBP=0，直线BP与OM关于直线x=对称21 （1）证明：当a=2时，f（x）=lnx+，令h（x）=lnx+1，则0h（x）在（1，+）上单调递增，h（x）h（1）=0，对任意的x（1，+），f（x）1；（2）证明：由（1）知x（1，+），lnx+1，即lnx，令x=，则，ln（n+1）=；（3）解：f（x）=令f（x）=0，则x2（a2）x+1=0，=（a2）24=a（a4）0a4时，f（x）0，函数在（0，+）上递增，函数只有一个零点；a0时，f（x）0，函数在（0，+）上递增，函数只有一个零点；当a4时，0，设f（x）=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=a20，x1x2=10，不妨设0x11x2当x（0，x1）及x（x2，+）时，f（x）0，当x（x1，x2）时，f（x）0，函数f（x）在（0，x1），（x2，+）上递增，在（x1，x2）上递减，而x（x1，+）时，f（x）0，且f（x1）0因此函数f（x）在（0，x1）有一个零点，而在（x1，+）上无零点；此时函数f（x）只有一个零点；综上，函数f（x）只有一个零点时，实数a的取值范围为R（14分）22 解：（1）曲线C1的参数方程为（是参数），x=2cos2=1+cos2，（x1）2+y2=1曲线C2的极坐标方程为=，化为sincos=1，yx=1，即xy+1=0（2）设与曲线C2平行且与曲线C1的直线方程为y=x+t，代入圆的方程可得：2x2+2（t1）x+t2=0，=4（t1）28t2=0，化为t2+2t1=0，解得取t=1，直线y=x+1与切线的距离d=1，即为曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离此时2x2+2（t1）x+t2=0，化为=0，解得x=，y=，P23 解：（1）原不等式可化为|2xa|6a，解得a3x3再根据不等式f（x）6的解集为2，3，可得a3=2，a=1（2）f（x）=|2x1|+1，f（n）mf（n），|2n1|+1m（|2n1|+1），|2n1|+|2n+1|+2m，y=|2n1|+|2n+1|+2=，ymin=4，由存在实数n，使得f（n）mf（n）成立，m4，即m的范围是4，+）