2019年六年级数学下册 4 比例 2 正比例和反比例(正比例)学案 新人教版.doc

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资源描述
2、正比例和反比例的意义第一课时学习内容:正比例的意义。课本第39-40例1及相应的做一做。学习目标:1、理解正比例的意义。 2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3、培养抽象概括能力和分析判断能力。学习重点:理解正比例的意义,掌握正比例的变化规律。学习难点:通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律,即它们相对应的数的比值一定,从而概括出正比例关系的概念。教学流程:【课前独学】一、知识链接1、已知路程和时间,怎样求速度?2、已知总价和数量,怎样求单价?3、已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?4、圆柱的体积=( )( )二、新知预习上面这些都是我们已经学过的常见的数量关系。下面我们来研究这些数量关系中的一些特征。请同学们阅读课本第39-40页中的例1,思考并回答下面的问题:1、根据圆柱的体积公式,完成例1中的统计表。2、通过计算,我发现 ,或者说水的体积和高度之比的 是相等的。3、观察例1中的统计表,我发现:水的体积随高度的变化而( ),它们是两种相( )的量。水的高度增加,体积也随之( ),高度下降,体积也随之( ),而且水的体积与高度之比的比值是( )。像这样一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做( ),它们的关系叫做( )。在例1中,因为( )相同,也就是水的体积和高的( )一定,所以水的体积和高成( )关系,水的体积和高是成( )的两个量。4、我还能含有用字母的式子表示正比例关系: 。【课中导学】三、激趣导入课件演示例1小实验,以变魔术的形式导入。小组评价:四、独学检测1、说一说:在小组内说说独学内容,统一思想。2、秀一秀:小组展示独学内容。3、批一批:2人对子互批独学第一、二题,并进行星级评价。五、合作探究1、出示下表,并根据上述内容填表。一列火车行驶的时间和路程:时间(时)12345678路程(千米)90 180270360450540630 720 (1)思考:从表中你发现了什么?表中有哪两种两种量相关联的?(2)把你的发现在小组里说一说。(3)请各组取一组相对应的数据,然后计算出路程与时间的比的比值。(4)根据计算,你发现了什么?(5)相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变,在数学上叫做什么? 3、想一想:时间和路程有什么关系?这种关系存在的条件是什么?六、展示成果1、各小组代表展示汇报合作学习成果。2、老师引导学生归纳总结,并板书重点知识。【检测反馈】八、判断下列每题中两种量是不是成正比例,并说明理由。(1)苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。(2)轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间。(3)每小时织布米数一定,织布总米数和时间。(4)小新跳高的高度和他的身高【思维拓展】思考:正方形的边长和周长成正比例吗?为什么?长方形呢?【总结评价】1、通过本节课的学习,我知道了 2、自我评价: ( ) ( ) ( ) ( )【板书设计】 成比例的量 两种相关联的量时间和路程比值一定 90:1=90 180:2=90 270:3=90 路程 :时间=速度(一定) Y :x = k (一定)第二课时学习内容:正比例图像。课本第40-41页例2及做一做、练习七第1-3、5题。学习目标:1、初步理解图像上点所表示的实际意义。2、借助直观的图像,进一步认识成正比例量的变化规律,初步体会正比例图像的实际应用,为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。3、提高动手操作能力和观察能力。学习重点:了解正比例图像的特征。学习难点:根据图像解决有关的简单问题。教学流程:【课前独学】一、旧知铺垫1、通过上节课的学习,我知道了两种量成正比例的关系应该具备的条件是:这两种量必须是( ),这两种量的( )必须是一定的。2、我能独立完成课本P44练习七第1、2题。二、新知预习1、自学课本P40例2,我能回答下列问题。(1)纵向的轴表示 ,横向的轴表示 。(2)从图中我发现 。(3)根据图像判断,如果杯中水高是5厘米,那么水的体积是( );275立方厘米的水有( )高。 2、我的思考:知道水的高度,只要先找到 ,就能不通过计算得出水的体积。【课中导学】三、情境导入1、以魔术形式演示杯子中水的变化,并出示例2图像。小组评价:2、揭示课题:杯子中水的体积和高度变化情况,可以用图像表示,这个图像叫做正比例的图像。板书:正比例图像。四、独学检测1、说一说:在小组内说说独学内容,统一思想。2、秀一秀:各小组展示独学内容,组际之间相互质疑提问。3、批一批:2人对子互批独学第一、二题,并进行星级评价。五、合作探究 1、成正比例关系的图像的特点:(1)它是一条( )。(2)图像中横轴上的数据表示水的( ),纵轴上的数据表示水的( ),水的( )和它对应的( ),每一对数据都要可以用一个( )来表示。(3)从图像上可以直观地看到水的高度与体积之间的变化情况,即 。2、观察图像解决问题。(1)当杯中水的高度是7cm时,水的体积是( )。方法是:在横轴上找到高度是7cm的点,并从这点起作纵轴的平行线,与已知图像相交于一点,再找出与这个点相对应的纵轴上的数是( )。(2)当体积是225cm3时,水的高度是( )。方法是:在纵轴上找到期225cm3的点,并从这点起作横轴的平行线,再找到一这个点相对应的横轴上的数是( )。六、展示成果1、各小组代表展示汇报合作学习成果。2、老师引导学生归纳总结,并板书重点知识。七、评价、质疑、优化【检测反馈】1、课本P41做一做。(1)根据表中数据判断两种量是否成正比例。(2)用描点法画出表中两种量的正比例图像。(3)利用图像进行估计,体会正比例图像的意义和作用。2、课本P44-45练习七第3题。【思维拓展】举出一个生活中两种量成正比例关系的例子,并在右图中画出它的图像。(课本P45第5题)【总结评价】1、通过本课的学习,我知道了 关系的图像是一条经过原点O的 ,从图像中可以直观看到两种量的 情况,不用计算,由一个量可以直接找到 的另一个量的 。根据一个量找到另一个量的最简单的方法是 。2、自我评价: ( ) ( ) ( ) ( )
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