2019年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 课时作业10 双曲线的简单几何性质 新人教A版选修1-1.doc

2019年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 课时作业10 双曲线的简单几何性质 新人教A版选修1-11双曲线4y29x236的渐近线方程为()AyxByxCyx Dyx解析：方程可化为1，焦点在y轴上，渐近线方程为yx.答案：A2已知双曲线 C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：2c10，c5.点P(2,1)在直线yx上，1.又a2b225，a220，b25.故C的方程为1.答案：A3双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A B4C4 D.解析：由双曲线方程mx2y21，知m0，则双曲线方程可化为y21，则a21，a1.又虚轴长是实轴长的2倍，b2，b24，m，故选A.答案：A4已知双曲线1的左顶点为A，过右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线于M，N两点，则AMN的面积为_解析：由已知得A点坐标为(3,0)，右焦点F坐标为(5,0)，把x5代入1，得y.SAMN8.答案：5已知双曲线1的一个焦点为(2,0)(1)求双曲线的实轴长和虚轴长；(2)若已知M(4,0)，点N(x，y)是双曲线上的任意一点，求|MN|的最小值解析：(1)由题意可知，m3m4，m1.双曲线方程为x21.双曲线实轴长为2，虚轴长为2.(2)由x21，得y23x23，|MN|.又x1或x1，当x1时，|MN|取得最小值3.(限时：30分钟)1双曲线1的一个焦点为(2,0)，则此双曲线的实轴长为()A1B.C2D2解析：由已知焦点在x轴上，m0.m3m4，m1.双曲线的实轴长为2.答案：C2如果椭圆1(a0，b0)的离心率为，那么双曲线1的离心率为()A. B. C. D2解析：由已知椭圆的离心率为，得，a24b2.e2.双曲线离心率e.答案：A3已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率e2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则该双曲线的方程为()Ax2y21 Bx21Cx21 D.y21解析：由已知2，ca1，c2，a1.b2c2a23.所求双曲线方程为x21.答案：B4若双曲线1的渐近线方程为yx，则双曲线焦点F到渐近线的距离为()A2 B3 C4 D5解析：由已知可知双曲线的焦点在y轴上，.m9.双曲线的焦点为(0，)，焦点F到渐近线的距离为d3.答案：B5设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B. C2 D3解析：设双曲线的两焦点分别为F1，F2，由题意可知|F1F2|2c，|AB|2|AF1|4a，在RtAF1F2中，|AF1|2a，|F1F2|2c，|AF2|，|AF2|AF1|2a2a，即3a2c2，e.答案：B6若双曲线1的离心率e(1,2)，则b的取值范围是_解析：由1表示双曲线，得b0，离心率e(1,2)12b0.答案：(12,0)7已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_解析：椭圆的焦点坐标为(4,0)，(4,0)，故c4，且满足2，故a2，b2，所以双曲线的渐近线方程为yxx.答案：(4,0)，(4,0)yx8过双曲线1的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，且双曲线的右顶点A满足MANA，则双曲线的离心率等于_解析：由题意知AMN为等腰直角三角形，所以|AF|FM|.易求|FM|.又|AF|ac，所以ac，所以e2e20.故e2.答案：29已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果PF2Q90，求双曲线的离心率解析：设F1(c,0)，将xc代入双曲线的方程得1，那么y.|PF1|.由双曲线对称性，|PF2|QF2|且PF2Q90.知|F1F2|PQ|PF1|，2c，则b22ac.c22aca20，2210.即e22e10.e1或e1(舍去)所求双曲线的离心率为1.10求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)顶点间距离为6，渐近线方程为yx；(2)求与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)的双曲线方程解析：(1)设以yx为渐近线的双曲线方程为(0)当0时，a24，2a26，即.当0时，a29，2a26，即1.双曲线的方程为1和1.(2)设与双曲线y21有公共渐近线的双曲线方程为y2k(k0)，将点(2，2)代入，得k(2)22.双曲线的标准方程为1.11双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率的取值范围解析：直线l的方程为1，即bxayab0.点(1,0)到直线l的距离d1，点(1,0)到直线l的距离d2，sd1d2，由sc，得c，即5a2c2，于是有52e2，即4e425e2250，得e25.由于e10，所以e的取值范围是e.