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2019年高中数学 第2章 平面向量 2.2 向量的线性运算 2.2.3 向量的数乘及共线定理启发性学案苏教版必修4一、学习目标1、 理解向量数乘的含义;2、 理解向量数乘的运算律,并进行有关的计算;3、 理解两向量共线(平行)的含义,并能运用它们证明简单的几何问题二、活动过程活动一: 质点从出发做匀速直线运动,若经过的位移对应的向量用表示,那么在同方向上经过的位移所对应的向量可用来表示这里,是何种运算的结果?1. 向量数乘的定义:一般地,实数与向量积是_, 记作_,它的长度和方向规定如下:(1)_.(2) 当时,的方向与的方向_;当时,的方向与的方向_;当 时,_,当 时,_实数与向量相乘,叫做向量的数乘.2.向量的数乘满足的运算律:活动二:(向量数乘的含义及运算律的运用)例1 已知向量和向量,求作向量和向量.小结:已知,作,当时,把按_方向变为原来的_倍. 当时,把按_方向变为原来的_倍.例2:分别为的边,的中点,求证: 与共线,并将用线性表示例3 计算:(1) (2) 思考感悟:向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点? _ _ 活动三(向量共线定理的运用)例4已知由不共线向量确定的三个向量,, ,若,试求的值变式:(1)已知:,求证:与是共线向量(2)已知:是两个不共线向量,是共线向量,求实数的值例5 如图中,为直线上一点,求证:思考感悟: _ _ 三、小结反思: _ _ 四、课堂检测1、已知非零向量,则向量的模为_2、计算:(1); (2); (3)3、设是两个不共线的向量,已知,若,三点共线,求的值.4、分别是 的中线,且交于点,若,试用和表示:(1)(2)(3) (4) (5)
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