2019-2020年高三上学期8月月考（数学理）(II).doc

2019-2020年高三上学期8月月考（数学理）(II)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，则A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5【答案】B2设全集U=R,A=x|,则等于( ) Ax|Bx|x0 Cx|Dx| 【答案】C 3设集合M=y|y=xx|,xR,N=x|x|0且a1，则两函数f(x)ax和g(x)loga的图象只可能是 ()【答案】C8函数在（0，2）内零点的个数为（ ）A0B1C2D4【答案】B9设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)2xx，则有()Afff BfffCfff Dff0且a1)，f(2)3，则f(2)的值为_【答案】316已知集合Px|x3，函数f(x)log2(ax22x2)的定义域为Q.(1)若PQ，)，PQ(2,3，则实数a的值为_；(2)若PQ，则实数a的取值范围为_【答案】(1)a(2)a4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设A是实数集，满足若aA，则A，a1且 (1)若2A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素(2)A能否为单元素集合？请说明理由(3)若aA，证明：1A【答案】(1) 2A，1A；A；2A因此，A中至少还有两个元素：1和(2)如果A为单元素集合，则a，整理得a2a10，该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集(3)证明： aAA AA，即1A18某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价【答案】设污水处理池的宽为x米，则长为米，则总造价 当且仅当当长为16.2米，宽为10米时吗，总造价最低，最低总造价为38880元。19已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时， (）求函数在上的解析式； (）判断在上的单调性；(）当取何值时，方程在上有实数解？【答案】（）f(x)是xR上的奇函数，f(0)=0. 设x(1,0), 则x(0,1)， (）设, ， f(x)在（0，1）上为减函数. (）f(x)在（0，1）上为减函数， 方程上有实数解. 20已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)x2，则x1x20，于是f(x1x2)0，从而f(x1)f(x2)f(x1x2)x2f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)0.f(x)为减函数(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(3)，最小值为f(6)f(3)f(3)f(2)f(1)2f(1)f(1)3f(1)2，f(6)f(6)f(3)f(3)2f(3)4.于是f(x)在3,6上的最大值为2，最小值为4.21若函数与的图象关于原点对称，且，(1）求的解析式；(2）解不等式【答案】（1）由题意得由，得 或 或，即不等式的解集为22定义在-1,1上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)0,求实数a的取值范围。 【答案】f(1-a)+f(1-a2)0,得：f(1-a) f(a2-1), 1a