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第5讲 功能关系在力学中的应用,1.(2013江苏单科，5)水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等。碰撞过程的频闪照片如图1所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的( ),图1,A.30% B.50% C.70% D.90%,答案 A,图2,答案 BC,3.(多选)(2015江苏单科，9)如图3所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，ACh。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环( ),图3,答案 BD,4.(2014江苏单科，15)如图4所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0。小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为。乙的宽度足够大，重力加速度为g。,图4,(1)若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s； (2)若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v； (3)保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时， 下一只工件恰好传到乙上，如此反复。若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率 。,图5,主要题型：选择题和计算题 知识热点 (1)单独命题 功和功率的理解与计算。 利用动能定理分析简单问题。 对动能变化、重力势能变化、弹性势能变化的分析。 对机械能守恒条件的理解及机械能守恒定律的简单应用。 (2)交汇命题 结合vt、Ft等图象综合考查多过程的功和功率的计算。 结合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题。 物理方法 (1)守恒法 (2)整体法、分段法 (3)图象法 (4)转化法,考向一 功和功率的理解与计算,核心知识,规律方法,1.(2015合肥市高三第二次质检)如图6，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是( ),A.两小球落地时的速度相同 B.两小球落地时，A球重力的瞬时功率较小 C.从开始运动至落地，A球重力做功较大 D.从开始运动至落地，重力对A小球做功的平均功率较小,图6,答案 B,D,3.(多选)(2015浙江理综，18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( ) A.弹射器的推力大小为1.1106 N B.弹射器对舰载机所做的功为1.1108 J C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107 W D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2,答案 ABD,4.(多选)(2015济南市3月高考模拟)一滑块放在水平面上，从t0时刻开始对滑块施加一水平方向的恒力F，使滑块由静止开始运动，恒力F作用的时间为t1，如图7所示为滑块在整个过程中的速度随时间的变化规律，且图线的倾角。若0t1时间内恒力F做的功以及滑块克服摩擦力做的功分别为W和W1、恒力F做功的平均功率以及滑块克服摩擦力做功的平均功率分别为P和P1，t1t2时间内滑块克服摩擦力做的功与克服摩擦力做功的平均功率分别为W2、P2，则下列关系式正确的是( ),图7,A.WW1W2 B.W1W2 C.PP1P2 D.P1P2,答案 ACD,考向二 几个重要功能关系的应用,核心知识,规律方法,1.常见的功能关系 (1)合外力做功与动能的关系：W合Ek。 (2)重力做功与重力势能的关系：WGEp。 (3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹Ep。 (4)除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其他E机。 (5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ff x相对E内。 2.解答功能关系这类问题的关键 分析清楚物体的运动过程，以及过程中力做功的情况，明确力做功对应的能量转化。,1.(2015清远市高三期末调研考试)滑雪运动员沿斜坡下滑了一段距离，重力对他做功为2 000J，运动员克服阻力做功100 J，则运动员的( ) A.机械能减小了100 J B.动能增加了2 100 J C.重力势能减小了1 900 J D.重力势能增加了2 000 J,解析 运动员下滑过程中，减少的重力势能等于重力做的功2 000 J；由于克服阻力做功100 J，由能量守恒定律可知，运动员的机械能减少了100 J；由动能定理可知，运动员增加的动能为Ek(2 000100) J1 900 J，选项B、C、D错误，A正确。 答案 A,2.足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动，某时刻一个质量为m的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同。在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，则下列判断中正确的是( ),答案 B,3.(2015天津理综，5)如图8所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( ),图8,答案 B,4.如图9所示，质量为M8 kg的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F12 N的水平推力，当木板向右运动的速度达到v01.5 m/s时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m2 kg的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数0.2，木板足够长，取g10 m/s2。求：,图9,(1)当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功； (2)当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。,答案 (1)9 J 13.5 J (2)4.5 J,1.功能关系的应用“三注意” (1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况。 (2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少。 (3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同。,(2)功和能分析：对滑块和滑板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：,求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑； 求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移x板； 求摩擦生热时用相对滑动的路程x相。,核心知识,考向三 动力学方法和动能定理、机械能守恒定律的综合应用,3.,规律方法,1.若一个物体或多个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解； 2.若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解。,1.(多选)(2015西安八校高三联考)2014年春晚中开心麻花团队打造的创意形体秀魔幻三兄弟给观众留下了很深的印象，该剧采用了“斜躺”的表演方式，三位演员躺在倾角为30的斜面上完成一系列动作，摄像机垂直于斜面拍摄，让观众产生演员在竖直墙面前表演的错觉。演员甲被演员乙和演员丙“竖直向上”抛出，到最高点后恰好悬停在“空中”。已知演员甲的质量m60 kg，该过程中观众看到演员甲上升的“高度”为0.8 m。设演员甲和斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g10 m/s2，不计空气阻力，则该过程中，下列说法正确的是( ),A.演员甲被抛出的初速度为4 m/s B.演员甲运动的时间为0.4 s C.演员甲的重力势能增加了480 J D.演员乙和演员丙对甲做的功为480 J,答案 ABD,2.(多选)(2015江苏省江阴市五校联考)如图9甲所示，轻杆一端与质量为1 kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、5。g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法中正确的是( ),图10,A.轻杆的长度为0.6 m B.小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向上 C.B点对应时刻小球的速度为3 m/s D.曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.5 m,答案 AB,3.(2015山东理综，23)如图11甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求：,图10,(1)物块的质量； (2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。 解析 (1)设开始时细绳的拉力大小为T1，传感装置的初始值为F1，物块质量为M，由平衡条件得 对小球，T1mg 对物块，F1T1Mg 当细绳与竖直方向的夹角为60时，设细绳的拉力大小为T2，传感装置的示数为F2，据题意可知，F21.25F1，由平衡条件得 对小球，T2mgcos 60 对物块，F2T2Mg 联立式，代入数据得M3m,答案 (1)3m (2)0.1mgl,图12,(1)小球初速度v0的大小； (2)小球滑过C点时的速率vC； (3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。,高频考点五 动力学观点和能量观点的综合应用,规律的优先原则 (1)涉及运动时间或相互作用时间，宜优先选取牛顿第二定律和运动学公式 (2)对单个物体，宜选用动能定理，特别是涉及位移的应优先选用动能定理。 (3)若是多个物体组成的系统，则优先考虑机械能守恒定律和能量守恒定律。 (4)若涉及系统内物体间的相对路程并涉及滑动摩擦力做功，要优先考虑能量守恒定律。,(3分)(2014安徽卷)如图13所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则( ),图13,A.v1v2，t1t2 B.v1v2，t1t2 C.v1v2，t1t2 D.v1v2，t1t2 审题流程 第1步：抓关键点获取信息,(2),第2步：找突破口明确思路,解析 思路：小球在运动过程中机械能守恒，沿管道MPN运动时，重力势能先增加后减少，则动能先减少后增加；沿管道MQN运动时，重力势能先减少后增加，则动能先增加后减少，并且v1v2。小球沿管道MPN运动到N点与沿管道MQN运动到N点的路程相等，而沿管道MPN运动比沿管道MQN运动的平均速率小，所以沿管道MPN运动到N点比沿管道MQN运动到N点的时间长，即t1t2，故选项A正确。,思路：由机械能守恒定律得，小球两次到达N点速率相同，即v1v2，画出小球由MPN及由MQN的速率时间图象如右图中、所示。则图线与坐标轴所围成的“面积”表示小球的路程，两次的路程相等，故t1t2，选项A正确。,答案 A,图14,(16分)(2015福建理综，21)如图14，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。,
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