资源描述
解决问题（一）【教学内容】 教科书第104页例1。【教学目标】1能在具体的情境中找出等量关系。2初步掌握列方程解决问题的基本方法。3会根据等量关系列出方程解决比较简单的实际问题。4体验方程在解决实际问题中的作用。【教学重点】 列方程解决问题的基本方法。【教学难点】 找出情境中的等量关系。【教学过程】一、复习导入课件出示教科书第104页的主题图。师：刘叔叔去加油站加汽油，工作人员给他加了一些后，可刘叔叔说还不够，你能根据他们的对话求出工作人员第二次加了多少升汽油吗？生：能！师：请在本子上试一试。指名回答，根据学生的回答板书：50-28=22（升）。师：有和他不一样的方法吗？师：今天我们就要研究这类问题的另一种解决方法：列方程解决问题。（板书：列方程解决问题）二、走进新课1图示信息，寻找等量关系师：从刘叔叔和工作人员的对话中可以知道：加了几次油？一共加了多少升？生：加了两次，一共加了50L油。师：请同学们用线段图表示出图上的数学信息。学生独立画线段图。师：谁来展示？指名在黑板上画出线段图：师：从图上你能发现哪些等量关系？学生自由讨论，教师巡视指导。指名汇报，教师板书：第1次加的油量+第2次加的油量=总的加油量总的加油量第2次加的油量=第1次加的油量总的加油量第1次加的油量=第2次加的油量2列出方程，解决问题师：同学们真能干！找到了3个等量关系。能根据第一个等量关系列出方程吗？试一试，写完后和同桌说说你的想法。学生独立完成，教师巡视。根据巡视到的情况有针对性地指名板演。生1：28+x=50。生2：28+a=50。生3：28+b=50。师：这些方程都是根据同一个等量关系列出，它们有什么不同的地方？生：表示第2次加油量的字母不同。师：你们观察得真仔细！第二次加的油量没有告诉我们，可以用不同的字母来表示。因此我们在列方程前必须要先告诉别人你是用哪一个字母来表示这个未知数。格式可以这样写：（教师边讲解边板书）解：设第二次加了xL。列方程：28+x=50x=22答：第2次加了22L。师：这道题做正确了吗？我们来验算一下：28+22=50。师：通过验算，我们发现第一次加的28L油加上第二次加的22L油和总的加油量50相等，符合题意，说明我们的计算正确，可以写上答语了。板书：答：第2次加了22L。师小结：用方程解决问题，也要验算答案对不对。验算时，应先检查方程是否符合题意，然后再检查“方程的解”是不是正确。3讨论交流，总结步骤师：刚才我们列方程解决了一个数学问题。想一想，用方程解决问题的方法是什么？先独立思考，再在小组内交流。分组汇报，根据学生的汇报板书：列方程解决问题的一般步骤：（1）弄清题意。（2）寻找等量关系。（3）设未知数。（4）列方程。（5）解方程。（6）检验并写答语。三、尝试解决问题师：同学们，祝贺你们！你们通过自己的努力，又学到了一种解决问题的方法，想试一试吗？现在请同学们按照列方程解决问题的一般步骤列出不同的方程解决“第二次加了多少升汽油”这个问题。学生试做后，指名汇报，板书：解：设第二次加了xL。列方程：50-x=28x=22答：第2次加了22L油。解：设第二次加了xL。列方程：50-28=xx=22答：第2次加了22升油。让不同列法的学生说说自己是根据哪个等量关系列出的方程。师：我们列出不同的方程解决了“第二次加了多少升汽油”这个问题，请同学们比较一下这三个方程，你发现了什么？生：第一个方程好一些，因为这个方程的等量关系更容易找。生：第三个可以不用方程计算，直接用50-28就算出了第二次加的油量。师小结：同学们说得不错！第三个方程的未知数没有参与计算，所以我们一般不列这样的方程解决问题。四、全课总结 今天，我们我们一起学习了解决问题的另一种方法，大家一起来说说，这节课你有什么收获？解决问题（二）【教学内容】 教科书第105页例2，练习二十一的第1题和第2题。【教学目标】1能在实际情境中正确找出等量关系。2在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c,ax-b=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。3经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。【教学重、难点】 找出数量间的等量关系，并根据数量关系列出方程。【教学过程】一、谈话引入师：同学们，喜欢看花卉展览吗？生：喜欢！（课件出示中国昆明国际花卉展的现场?）师：这是中国昆明国际花卉展的现场。从年开始举办的中国昆明国际花卉展，浓缩了云南花卉产业发展史。正如云南省花卉产业联合会会长施天骏接受记者采访时说，通过花展可以看出云花正在加快走向国际市场的步伐。今天就让我们一起来解决一个和花卉展览有关的数学问题，好吗？板书：解决问题（二）二、走进新课1图示信息，寻找等量关系（课件出示例2主题图和文字部分）。师：你看到了哪些数学信息？要解决什么问题？根据学生的回答在课件上用红色闪动条件和问题：草本花卉1 400 000盆，草本花卉比木本花卉的20倍还多20万盆呢！木本花卉有多少盆呢？问：题目中是怎样说草本花卉和木本花卉之间的关系的？你能用线段图表示出它们之间的关系吗？学生独立画线段图。师：谁来说说自己的画法？教师根据学生的回答画出线段图：师：仔细观察线段图，你能发现哪些等量关系？学生自由讨论，教师巡视指导。根据学生的交流板书：木本花卉的盆数20+20=草本花卉的盆数；草本花卉的盆数-木本花卉的盆数20=20；木本花卉的盆数20=草本花卉的盆数-20。2列出方程，解决问题师：请同学们观察这些等量关系式，看看哪个数量是已知的，哪个数量是未知的？生：草本花卉的盆数是已知的，木本花卉的盆数是未知的。问：能根据上面的第一个等量关系列出方程求出木本花卉的盆数吗？请同学们试一试。学生试着设未知数，并根据第一个等量关系列出方程解答。学生试做后，指名板演。解：设木本花卉有x万盆。列方程得：20x+20=14020x=120x=6师：这道题做正确了吗？我们一起来检验一下。206+20=120+20=140师：通过检验，我们发现木本花卉的20倍+20和草本花卉的盆数相等，符合题意，说明我们的解答正确，可以写上答语了。（板书答语）师：刚才我们根据草本花卉的盆数第一个等量关系列出了方程，你还能根据另外的两个等量关系列出方程求出草本花卉的盆数吗？请试一试。学生试做后，指名汇报，板书：解：设木本花卉有x盆。列方程得：140-20x=2020x=140-2020x=120x=6答：木本花卉有6万盆。解：设木本花卉有x盆。列方程得：20x=140-2020x=120x=6答：木本花卉有6万盆。师：我们用不同的方程解决了“木本花卉有多少盆？”的问题，请同学们比较一下，哪个方程好一些？生：第一个方程好一些，因为这个方程的等量关系容易找。三、完成练习，巩固深化1教科书第108页练习二十一的第1题的第（1）小题。”先让学生读题，并想想解决这个问题的方法和步骤，再独立解答。交流时让学生说自己是怎样找等量关系的，又是怎样列出方程的，解方程的步骤是怎样的，是怎样检验的。2做练习二十一的第2题。学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，突出要根据数量之间的相等关系来列方程。四、课堂作业。 做练习二十一的第1题的第（2）小题和第3题。五、总结学法，谈谈收获 通过这节课的学习,你有什么收获?你是怎样得到这些收获的？解决问题（三）【教学内容】 教科书106页例3，练习二十一的第4、5题。【教学目标】1能在相遇问题的具体情景中分析信息，建立不同的等量关系。2能根据不同的等量关系列出方程，体验方程在解决相遇问题中的作用。3为举世瞩目的青藏铁路的建成通车感到骄傲和自豪。【教学重点】 能根据不同的等量关系建立方程，灵活解决相遇问题。【教学难点】 能在具体的情景中分析信息，建立不同的等量关系。【教学准备】 青藏铁路通车的图片一套。【教学过程】一、情景引入课件出示青藏铁路通车的图片。青藏铁路是世界上最长的高原铁路，它是世界铁路建设史上最具挑战性的工程项目。广大铁路建设者顽强拼搏，勇克难关，破解了多年冻土、高寒缺氧、生态脆弱三大世界性工程技术难题，使这一钢铁大动脉提前一年建成通车，创造了多项世界铁路之最。青藏铁路东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956km。2006年7月1日，举世瞩目的青藏铁路全线通车。两列火车分别从拉萨和西宁出发，中途在格尔木相遇，已知快车每时行85km，慢车每时行65km。火车大约多长时间到达格尔木？二、分析信息解决问题1分析信息，画出线段图师：谁能说说你从课件中获取了哪些数学信息，要解决什么问题？生：青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长1956km。生：青藏铁路是2006年7月1日全线通车的。生：有两列火车分别从拉萨和西宁出发，中途在格尔木相遇。生：其中，快车每时行85km，慢车每时行65km。生：要解决的问题是火车多长时间到达格尔木？师：你能用线段图来表示这些信息吗？学生在作业本上画线段图，教师巡视。2观察线段图，寻找等量关系师生共同将线段图画在黑板上。师：仔细观察线段图，你有什么发现？生：我发现西宁到拉萨的总路程是1956km。生：我发现慢车和快车加在一起正好行驶了1956km。师：同意他们俩的意见吗？（同意！）同学们很会观察！那大家能发现这里藏着的等量关系吗？生：由于快车行的路程和慢车行的路程之和刚好等于总路程。所以我们可以得到等式：快车行的路程+慢车行的路程=总路程（教师将等量关系板书在黑板上）3列出方程解决问题师：如果要列方程，快车和慢车行的路程该怎么表示呢？你们打算设谁为x？小组内讨论讨论。学生小组讨论，教师巡视指导，了解学生的想法。师：你们有办法了吗？生：有办法了！师：哪个小组的同学愿意来为大家汇报汇报你们小组的想法？生：我们小组认为，快车和慢车是同时出发的，在格尔木相遇，这说明相遇时他们行驶的时间相同，那我们就可以设两列火车行驶的时间为x时。生：我们小组也是设火车行驶的时间为x时，由于“速度时间=路程”：我们就可以用85x表示快车的路程，用65x表示慢车的路程。于是我们就可以得到一个方程：85x+65x=1956。（师根据学生的回答板书）师：同学们很会思考，已经根据等量关系列出了方程，你能求出方程的解吗？生：解：设火车行驶的时间为x时。85x+65x=1956150x=1956（把x看成因数）x=1956150x=13.04生：解：设火车行驶的时间为x时。85x+65x=1956150x=1956150x150=1956150（根据等式的性质）x=13.04师：我们已经算出了火车行驶的时间是13.04时，回顾刚才我们是怎么解决这个问题的?师生共同小结：我们在用方程解决这类相遇问题时，可以根据“快车行的路程+慢车行的路程=总路程”。由于相遇问题的行驶时间是相同的，我们就可以设未知的行驶时间为x，于是，我们就可以列出方程进行解答。4多种解法灵活运用师：仔细观察线段图，除了“快车行的路程+慢车行的路程=总路程”外，总路程还可以用什么表示呢？生：由于快车和慢车行驶的时间相同，我们还可以根据“速度时间”，来表示总路程，这个速度其实就是快车和慢车的速度之和。于是我们就可以得到关于总路程的另一个等式：“（快车的速度+慢车的速度）时间=总路程”（板书）师疑惑的问：可以这样表示吗？生：可以！师：既然还可以建立这样的一个等式，那你能列出方程吗？生：能！师：自己试试看！生汇报,师根据学生汇报板书。解：设火车行驶的时间为x时。（85+65）x=1956150x=1956150x=1956150x=13.04师总结：哦-我明白了！我们在用方程解决这类相遇问题时，既可以根据“快车行的路程+慢车行的路程=总路程”求出火车的行驶时间；还可以根据“（快车的速度+慢车的速度）时间=总路程”求出火车的行驶时间。试一试：师：刚才大家都是用总路程作为等量来建立等式的，我们还可不可以用其他的量，比如“速度”等来作为等量建立等式呢？根据这些等量关系，你们又能列出哪些方程呢？赶快试试看！三、巩固练习看来同学们的收获还真不小，相信下面这些题一定难不住你！1教科书109页练习二十一第4题。学生独立完成，并说说有些什么信息？根据这些信息可以建立什么等式？这里的哪个量是相同的？设谁为x？怎样列方程？2教科书109页练习二十一第5题。学生独立解答，集体交流汇报。四、总结反思 通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？解决问题（四）【教学内容】 教科书第107页例4，练习二十一第3题。【教学目标】1能在实际情境中分析信息，正确寻找等量关系。2能根据等量关系构建方程，解决涉及两个未知条件的现实问题。3体验方程思想在解决数量关系稍复杂的（含两个未知数的和倍、差倍等）实际问题中的作用。【教学重、难点】1设“一倍数”为x，“几倍数”为几x，并根据等量关系列出方程。2会根据结果选择合适的条件进行检验。【教具准备】 课件。【教学过程】一、情境导入课件出示少先队员参加种植天然防护林的图片。师：同学们，你们知道吗？植树造林能防风固沙，还能防止水土流失，减少噪音，美化环境，保护生态平衡，为人类提供理想的学习、工作、娱乐和生活的场所。美化环境，绿化祖国，已成为我们国家的一项基本国策。看！人民小学的同学们正在积极参加长江上游种植天然防护林的活动。（课件出示教科书第107页的主题图。）师：你看到了哪些数学信息？要解决什么数学问题？生：一共有350名同学参加种植活动。生：拿铁锹的人数是提水桶的4倍。师：“拿铁锹的人数是提水桶的4倍”，这句话是什么意思？生：拿铁锹的人数有4个提水桶的人数那么多。生：如果提水桶的人数为1份，那么拿铁锹的人数就有4份。师：你能画出线段图来表示它们的关系吗？师：这里拿铁锹的人数和提水桶的人数都没有告诉我们。怎样解决这个问题呢？今天我们就学习用方程来解决这类问题。（板书：解决问题）二、走进新课1读题后把线段图补充完整师：你能把图上的数学信息都表示在线段图上吗？学生在本子上画，教师巡视。师：现在谁能上来把图上的所有数学信息都表示在线段图上？学生上讲台，在老师的协助下把图上的数学信息都表示在线段图上。2观察线段图，寻找等量关系师：请同学们仔细观察，图上的“350人”是由哪几部分组成的？生1：“350人”是由提水桶的人数和拿铁锹的人数组成的。生2：提水桶的人数和拿铁锹的人数合起来就是总人数350人。师：同学们观察得真仔细！那么表示参加种植活动的总人数有几种写法？生：两种。一种是用“350”表示，一种是用“提水桶的人数+拿铁锹的人数”来表示。师：那你们的意思是说，它们之间是一种等量关系，是吗？师：你们能写出这个等式吗？指名回答，教师板书：提水桶的人数+拿铁锹的人数=350人。3列出方程，解决问题师：既然要用方程做，就要设未知数x。这里要求提水桶的人数和拿铁锹的人数各是多少，两个都是未知数，那么应该设哪个量为x呢？另一个未知数又怎么办呢？根据我们所画的线段图，讨论讨论怎样解决？学生分组讨论，教师参与学生的讨论。师：你们有办法了吗？生：有办法了。师：好，现在请各小组派代表说说你们组的想法。生1：我们组的意见是，设“提水桶的人数”为x，那么“拿铁锹的人数”就是4x。生2：我们组的意见是，设“拿铁锹的人数”为x，那么“提水桶的人数”为x4。生3：我们组的意见是，设“提水桶的人数”为a人，“拿铁锹的人数”为b人。师：你们的办法都不错，现在请大家按你们组的方法列出方程，并解方程。学生试着列出方程，并解方程，教师巡视。生2：我们组准备设“拿铁锹的人数”为x，那么“提水桶的人数”为x4，这样列出的方程我们不会解。生3：我们组也解不出来。师：有能够解出来的方程吗？生1：我们组是设“提水桶的人数”为x，那么“拿铁锹的人数”就是4x。这样列出的方程能解出来。师：请你们组派人把你们列出的方程写在黑板上。解：设提水桶的是x人，那么拿铁锹的就是4x人。列方程：x+4x=3505x=350x=70检验：70+4x70=70+280=350师：怎样求出拿铁锹的人数？生：35070=280（人）师小结：解这类题时，一般把“做标准的数”（如提水桶的人数）设为x，同时根据题目里的关系设另一个数（拿铁锹的人数）为x的几倍。师：像这类题目，我们怎样检验呢？生：70+280=350（人），28070=4。师：通过验算，证明我们的计算是正确的，列出的方程也符合题意，可以写答语了。4小结今天我们学习了用方程来解答这类含两个未知数的应用题，你认为解题的关键是什么？学生自由说完后，教师归纳：先找出“做标准的数”，并设为x，“另一个数”有几倍就是“几x”，然后根据题中的另一关键句找出等量关系，列出方程。三、巩固练习1教科书第109页练习二十一第6题。学生独立完成，并说说是怎样想的？怎样设x？怎样列方程？2师：随着经济的发展，人们对健康越来越重视。这学期，我们学校又添置了很多体育用品。出示：这学期学校买来皮球和足球一共60个，皮球的个数是足球的5倍。这两种球各有多少个？集体订正时让学生说说，根据哪句话设未知数x，又根据哪句话列出的方程？四、总结通过今天的学习，你有什么收获？整理与复习【教学内容】1回顾字母表示和数量关系、等式和方程的意义。2讨论方程与等式的关系。3交流写方程和解方程的基本方法。4简述用方程解决问题的基本步骤。【教学重、难点】1组织学生回顾方程的相关知识。2能从实际情境中找出等量并写出方程。【教学准备】 卡片、课件或小黑板。【教学过程】一、讨论交流，会用字母1分组讨论：这个单元我们学习了哪些知识？有哪些问题值得注意？2出示教材111页2题，说出字母和字母式子表示的意义。3练习112页的1，2，3题。4小结：字母可以表示数和数量关系；当告诉字母的值时，我们可以求出式子表示的数量。二、回顾引导,会解方程师：同学们，我们前面学习了方程的有关知识，看看下面这些题目你们会做吗？请判断，是等式的记上，是方程的记上。卡片出示，学生按编号记写答案。（1）3 a 2 （6） 56-12=44 （2） 6+y =12 （7） xy = 10（3） 5b4=6 （8） 2d = dd（4） S=ah （9） 84=32（5） ab = ba（10） 8x4x=5师：同学们，请大家说说画的和画的式子是哪些？学生一边回答，教师一边贴黑板上。师：画的题有（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）。大家同意吗？生（齐）：同意！生：画的题有（2）,（3）,（5）,（7）,（8）,（10）。大家觉得对吗？生：不对。因为5题和8题不是方程，4题是算面积的公式，所以不能画“”。生：可以。都含有字母！都是等式！就可以画圈。师：你们同意谁的？讨论讨论看？生：因为5题和8题任意用一个数进行检验，都能使方程左右两边相等。师：是吗？大家试试看。 学生汇报中，发现等式中的恒等式不是方程。计算公式虽然含有字母，但也不是方程。板书：等式方程如（2）,（3）,（7）,（10） 算式如（6）,（9） 公式如（4）代数恒等式如（5）,（8） 师：请大家算出6+y =12，5b4=6，8x4x=5的解，验算一下，看你做对没有。师：大家完成以后，同桌说说什么是方程的解，怎样解方程？生：如“6+y =12”中，如果y =6，方程左右两边就相等了。这里6就是“6+y =12”的解。生：老师，你说过求方程解的过程就是解方程呢！师：对，找到一个数，能使方程左右两边相等，这个数就是方程的解。求这个解的过程就是解方程。师：结合刚才的解答，你认为在解方程时应该注意些什么？生：比如3x=18，就想3和几相乘是18？这个数就是x的值，也就是方程3x=18的解。生：使用等式的性质的时候，一定要注意两边同时加、减相同的数。生：两边同时乘、除一个数时，除了注意数相同以外，还要注意乘、除的数不能为“0”。 师：刚才大家提到了等式的性质，那么什么是等式的性质呢? 做完了这些题，再同桌交流一下。12x6=3612y+6=3612x6x=3612y+6y=36完成后请学生上台写出解答过程，并说明每步变化的理由。三、分析关系，构建等式师：看图，你发现了什么关系呢？能用式子表示吗？试试看。有5篮子辣椒，每篮xkg, 一共12kg。鱼缸里有35条金鱼。其中红金鱼有10条，黑金鱼有y条。 生：5x=12生：10 y =35 总量=总量总数=总数 生：12x=5生：35y =10篮数=篮数红金鱼数=红金鱼数 师：根据刚才列出的式子 ，同桌再把等量关系讲一遍。想想还有其他的列法吗？练习教科书第4,5题。师：请大家说说，写等式的关键是什么？板书：读懂题意，找到等量。练习：请用线段图表示这两个方程的意义。4x265b2b18四、简单应用，解决问题师：请大家先列式解答这两道题，然后说说你是怎样想的。分小组交流。1几个小朋友去买冰激凌。玲玲买了8个 ，芳芳买了5个。玲玲比芳芳多花了12元。冰激凌是多少钱个？2爷爷买的节电池的价钱刚好比盒牙膏贵角。已知牙膏每盒是元5角，每节电池多少元？学生完成后，小组汇报交流时，教师板书：（1）读懂题意，找到等量；（2）把为未知数看作已知数，用字母表示；（3）写出方程，求出解。师：用方程解决问题，要注意些什么？生：要设未知数，用字母表示。生：要认准等量关系，写出等式。 生：做完了，还要检验答案是不是符合题意。生：可以用不同的方法解答或者检验。师：看来大家学得非常好！奖励你们完成书上的练习。请大家做教科书第113页和第114页的第6，7题。
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