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第 2 讲,空间几何体的表面积和体积,了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要 求记忆公式),1柱、锥、台和球的侧面积和体积,S侧_,2rh,VShr2h,（续表）,（续表）,2.几何体的表面积,(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和,(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇,环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和,4R2,3等积法的应用,(1)等积法：等积法包括等面积法和等体积法,(2)等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通 过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高 或几何体的高，特别是求三角形的高和三棱锥的高这一方法 回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接 计算得到高的数值,1(2013 年广东)某三棱锥的三视图如图 8-2-1，则该三棱,锥的体积是(,),B,图 8-2-1,A.,1 6,B.,1 3,C.,2 3,D1,3已知四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 PA底面 ABCD，且 PA8，则该四棱锥的体积是_,96,C,4如图 8-2-2，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底 为 1，高为 2 的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表,面积为_,图 8-2-2,考点 1,几何体的面积,答案：12,(2)(2013 年重庆)某几何体的三视图如图 8-2-3，则该几何体,的表面积为(,),图 8-2-3,A180,B200,C220,D240,解析：几何体为直四棱柱，其高为 10，底面是上底为 2，,40.四个侧面的面积和为(2852)10200.所以四棱柱 的表面积为 S40200240.故选 D.,答案：D,【规律方法】第(1)小题是求实体的面积；第(2)小题只是给 出几何体的三视图，求该几何体的表面积时，先要根据三视图 画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式 进行计算.注意表面积包括底面等腰梯形的面积.,【互动探究】 1(2013 年陕西)某几何体的三视图如图 8-2-4，则其表面,积为_,3,图 8-2-4,考点 2,几何体的体积,例 2：(1)(2014 年安徽)一个多面体的三视图如图 8-2-5，则,该多面体的体积是(,),图 8-2-5,A.,23 3,B.,47 6,C6,D7,解析：由题意，该多面体的直观图是一个正方体 ABCD- ABCD挖去左下角三棱锥 A-EFG 和右上角三棱锥 C-EFG.如图 D31，则多面体的体积为 V222,图 D31,答案：A,答案：C,图 D32,【规律方法】求几何体的体积时，若所给的几何体是规则 的柱体、锥体、台体或球体，可直接利用公式求解；若是给出 几何体的三视图，求该几何体的体积时，先要根据三视图画出 直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行,【互动探究】 2(2012 年广东)某几何体的三视图如图 8-2-6，则它的体,积为(,),图 8-2-6,A12,B45,C57,D81,答案：C,考点 3,立体几何中的折叠与展开,例 3：(2014 年上海)底面边长为 2 的正三棱锥 P-ABC，其 表面展开图是三角形 P1P2P3(如图 8-2-7)，求P1P2P3 的各边长 及此三棱锥的体积 V. 解：由题意知，在P1P2P3 中， P1AP3A，P1BP2B，P2CP3C， 所以 AB，AC，BC 是P1P2P3 的三条 中位线 图 8-2-7,【互动探究】 3圆柱的轴截面是边长为 5 cm 的正方形 ABCD，求圆柱 的侧面上从 A 到 C 的最短距离,图 D33,难点突破 利用函数的方法解决立体几何问题,图 8-2-8,【规律方法】有关立体几何与函数的综合问题，一般是以 立体几何为主体，求出有关线段的长度、有关角度的三角函数、 有关平面图形或旋转体的面积、几何体的体积，以建立函数关 系式，再利用导数(或基本不等式)求出最值.注意建立函数关系 式一定要准确，求函数最值的各种方法都要了解.,x，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,四边形 PDEF 为平行四边形EDFP. APAPPB，PFAB. ABDE.,图 D34,
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