高考数学总复习 第五章 数列、推理与证明 第3讲 等比数列课件 理.ppt

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第3讲,等比数列,1理解等比数列的概念,2掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式,3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有,关知识解决相应的问题,4了解等比数列与指数函数的关系,1等比数列的定义 如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于 同一常数(不为零),那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫,做等比数列的_,通常用字母 q 表示,公比,2等比数列的通项公式 设等比数列an的首项为 a1,公比为 q,则它的通项 an a1qn1.,3等比中项,若 G2ab(ab0),那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项 4等比数列的常用性质,(4)已知等比数列an, 若首项 a10,公比 q1 或首项 a10,公比 01,则数,列an单调_;,递减,若公比 q1,则数列an为常数列; 若公比 q0,则数列an为摆动数列,5等比数列的前 n 项和公式 设等比数列an的公比为 q(q0),其前 n 项和为 Sn.,当 q1 时,Sn_;,6等比数列前 n 项和的性质 若公比不为1 的等比数列an的前 n 项和为 Sn,则 Sn, S2nSn,S3nS2n 仍是等比数列,na1,1在等比数列an中,a44,则 a2a6(,A4,B8,C16,3首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 4 项和 S4_.,4等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 S26,S430,则,S6_.,),C,D32,C,15,126,考点 1,等比数列的基本运算,例 1:(1)(2014 年江苏)在各项均为正数的等比数列an中, 若 a21,a8a62a4,则 a6_. 解析:由 a8a62a4,得 a1q7a1q52a1q3,即 q4q220,q22 或 q21(舍)a6a2q41224. 答案:4,(2)(2013 年北京)若等比数列an满足 a2 a4 20,a3 a5 40,则公比 q_,前 n 项和 Sn_.,答案:2,2n12,【规律方法】在解决等比数列问题时,已知 a1,an,q,n, Sn 中任意三个,可求其余两个,称为“知三求二”.而求得 a1 和 q 是解决等比数列an所有运算的基本思想和方法.,【互动探究】 1(2013 年广东)设数列an是首项为 1,公比为2 的等,比数列,则 a1|a2|a3|a4|_.,15,解析:a1|a2|a3|a4|124815.,考点 2,求等比数列的前 n 项和,例 2:(2014 年重庆)已知an是首项为 1,公差为 2 的等差 数列,Sn 表示an的前 n 项和 (1)求 an 及 Sn; (2)设bn是首项为 2 的等比数列,公比 q 满足 q2(a41)q S40,求bn的通项公式及其前 n 项和 Tn.,【互动探究】,2(广西百所示范性中学 2015 届高三第一次大联考)已知 数列an为等差数列,且 a13,bn为等比数列,数列anbn 的前三项依次为 5,9,15,求: (1)数列an,bn的通项公式; (2)数列anbn的前 n 项和,考点 3,等比数列的性质,例 3:(1)(2014 年广东)等比数列an的各项均为正数,且 a1a54,则 log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_.,答案:5,(2)(2014 年大纲)设等比数列an的前 n 项和为 Sn,若S23,,S415,则 S6(,),A31,B32,C63,D64,答案:C,【规律方法】(1)解决给项求项问题,先考虑利用等比数列 的性质“若 mnpq(m,n,p,qN*),则 amanapaq”, 再考虑基本量法. (2)等比数列前 n 项和的性质:若公比不为1的等比 数列an的前 n 项和为 Sn,则 Sn,S2nSn,S3nS2n 仍是 等比数列.,【互动探究】,易错、易混、易漏 在等比数列的计算中没有充分考虑项的符号规律 例题:在等比数列an中,a2,a10 是方程 x28x40 的,两根,则 a6(,),A2,B2,C2,D4,答案:A,
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