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第 12 讲,函数模型及其应用,1了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道 直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段 函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,1常见的几种函数模型,（续表）,2三种函数模型性质比较,递增,慢,x,1某一种商品降价 10%后,欲恢复原价,则应提价(,),300,D,P,3某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为 200 万元，生产每台计算机的可变成本为 3000 元，每台计算机 的售价为 5000 元则： (1)总成本 C(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数关,系式为_；,C2000.3x(xN*),(2)单位成本 P(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数,关系式为_；,200 x,0.3(xN*),(3)销售收入 R(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数,关系式为_；,R0.5x(xN*),(4)利润 L(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数关系,L0.2x200(xN*),式为_.,4已知函数 y12x 和 y2x2.,当 x(2,4时，函数_的值增长快；,y2x2,当 x(4，)时，函数_的值增长快,y12x,考点 1,正比例、反比例和一次函数类的实际问题,例 1：(2013 年广东佛山一模)某工厂生产某种产品，每日 的成本 C(单位：万元)与日产量 x(单位：吨)满足函数关系式 C 3x，每日的销售额 S(单位:万元)与日产量 x 的函数关系式为,已知每日的利润 LSC，且当 x2 时，L3.,(1)求 k 的值； (2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求 出最大值,【互动探究】 1(2014 年广东广州水平测试)做一个体积为 32 m3、高为,),B,2 m 的无盖长方体的纸盒，用纸面积最小为( A64 m2 C32 m2,B48 m2,D16 m2,考点 2,二次函数类的实际应用题,例 2：(2013 年上海)如图 2-12-1，某校有一块形如直角三角 形 ABC 的空地，其中角 B 为直角，AB 长 40 m，BC 长 50 m 现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且 B 为 矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积 图 2-12-1,【规律方法】二次函数是我们比较熟悉的函数模型，建立 二次函数模型可以求出函数的值域或最值解决实际中的优化 问题时，一定要分析自变量的取值范围利用配方法求最值时， 一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间 内，可在对称轴处取一最值，在离对称轴较远的端点处取另一 最值；若对称轴不在给定的区间内，最值在区间的端点处取得 另外在实际的问题中，还要考虑自变量为整数的问题,【互动探究】,2(2013 年陕西)在如图 2-12-2 所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x 为,_m.,图 2-12-2,答案：20,考点 3,分段函数类的实际问题,例 3：某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别 在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整， 结果 40 天内全部销售完公司对销售及销售利润进行了调研， 结果如图 2-12-3，其中图(1)(一条折线)、图(2)(一条抛物线)分别 是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图(3)是每件 样品的销售利润与上市时间的关系,图 2-12-3,(1)分别写出国外市场的日销售量 f(t)与上市时间 t 的关系及,国内市场的日销售量 g(t)与上市时间 t 的关系；,(2) 国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等 于 6300 万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明 理由,【规律方法】分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的 规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别 找出来，再将其合到一起.要注意各段自变量的范围，特别是端 点值.第(1)问就是根据图(1)和图(2)所给的数据，运用待定系数 法求出各图象中的解析式；第(2)问先求得总利润的函数关系 式，再将问题转化为方程是否有解.,【互动探究】,3某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨为3.00元. 某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两户该月用水 量分别为 5x,3x(单位：吨),(1)求 y 关于 x 的函数；,(2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲、乙两,户该月的用水量和水费,(2)由于 yf(x)在各段区间上均单调递增，,甲户用水量为 5x51.57.5(吨)， 付费 S141.83.5317.70(元)； 乙户用水量为 3x31.54.5(吨)， 付费 S241.80.538.70(元),
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