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第 9 讲,函数的图象,1掌握基本初等函数的图象，能够利用函数的图象研究函,数的性质,2理解基本函数图象的平移、伸缩和对称变换，会求变换,后的函数解析式,1函数图象的作图方法 以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法 和图象变换法 2三种图象变换 (1)平移变换： 把 yf(x)的图象沿 y 轴方向平移|b|个单位长度后可得到 yf(x)b(b0)的图象，当 b0 时，向上平移；当 b0 时，向,_平移,下,把 yf(x)的图象沿 x 轴方向平移|a|个单位长度后可得到 yf(xa)(a0)的图象，当 a0 时，向左平移；当 a0 时，向,_平移,右,(2)伸缩变换： 把 yf(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(当 A1 时)或缩 短 ( 当 00，A1)的图象 把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长(当 01 时)到原来的_倍，纵坐标不变，就得到 y,f(wx)(w0，w1)的图象,关于y轴对称,关于x轴对称,关于原点对称,关于原点对称,去左翻右,去下翻上,1(2015年福建模拟)函数 y 1的图象关于直线 yx,对称的图象大致是(,),A,A,B,C,D,2设函数 f(x)(xR)满足 f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函,),B,数 yf(x)的图象可能是( A C,B D,),C,3函数 ylg|x|的图象大致是( A C,B D,4方程|x|cosx 在(，)内(,),C,A没有根 C有且仅有两个根,B有且仅有一个根 D有无穷多个根,解析：构造两个函数 y|x|和 ycosx，在同一个坐标系内 画出它们的图象，如图 D4，观察知图象有两个公共点，所以已 知方程有且仅有两个根 图D4,考点 1,函数图象的辨析,例 1：(2013 年福建)函数 f(x)ln(x21)的图象大致是(,),A,B,C,D,解析：f(x)ln(x21)为偶函数，f(0)0.故选 A. 答案：A,【规律方法】函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、 识图、用图.作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的 性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性 等方面，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期 性等性质；用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观 性可以方便、快捷、准确地解决有关问题，如求值域、单调区 间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等，这也是数形结 合思想的重要性在中学数学中的重要体现.,【互动探究】 1若 loga20，且 a1)，则函数 f(x)loga(x1)的图,象大致是(,),B,A C,B D,考点 2,函数图象的变换,例 2：(1)(2014 年山东)已知函数 yloga(xc)(a，c 为常数，,),其中 a0，a1)的图象如图 2-9-1，则下列结论成立的是( 图 2-9-1,Aa1，c1 C01,Ba1,0c1 D0a1,0c1,解析：由图知，yloga(xc)的图象是由 ylogax 的图象向 左平移c 个单位而得到的，其中0c1，再根据单调性易知0a1. 故选 D.,答案：D,答案：,【规律方法】本题考查的是作图，作图主要应用描点法、 图象变换法以及结合函数的性质等方法.函数图象的变换主要 有三种：平移变换、伸缩变换、对称变换.要特别注意平移变换 与伸缩变换的顺序不同会带来不同的结果.,【互动探究】 2将函数 y2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y2x6 的图象，给出下列四个命题： a 的坐标可以是(3,0)； a 的坐标可以是(0,6)； a 的坐标可以是(3,0)或(0,6)； a 的坐标可以有无数种情况,其中是真命题的个数是(,),D,A1 个,B2 个,C3 个,D4 个,考点 3,函数图象的应用,例 3：若方程 lg(x23xm)lg(3x)在 x(0,3)内有唯 一解，求实数 m 的取值范围,设曲线 y1(x2)2，x(0,3)和直线 y21m，如图2-9-2， 曲线与直线交点的个数即为原方程解的个数,图 2-9-2,当 1m0 时，有唯一解 x02，此时 m1； 当 11m4 时，有唯一解，此时3m0. 所以当 m1 或3m0 时，,方程 lg(x23xm)lg(3x)在 x(0,3)内有唯一解,【规律方法】本题要求的是在 x(0，3)内有唯一解，注意 利用 y1(x2)2，x(0，3)和直线 y21m 的图象，通过交点 的个数来判断，切勿利用根的判别式，因为根的判别式只能判 断有无根，但不能判断根是否在(0，3)内.,【互动探究】,2,思想与方法,用数形结合与分类讨论的思想讨论方程根的分布,例题：(2014年广东广州水平测试)已知aR，函数f(x)x|xa|. (1)当a2时，求函数yf(x)的单调递增区间； (2)求函数g(x)f(x)1的零点个数,图2-9-3,图2-9-4,图 2-9-5,图 2-9-6,当 a2 时，函数 yf(x)在(，1)上是增函数， 在(1,2) 上是减函数， 在(2，)上是增函数，且 f(1)1，如图 2-9-6， 函数 yf(x)与 y1 有 2 个交点，此时函数 g(x)有 2 个零点；,图 2-9-7,综上所述，当 a2 时， 函数 g(x)f(x)1 的零点个数为 3. 方法二：函数 g(x)f(x)1 的零点个数问题等价于函数 y f(x)1 与 x 轴的交点的个数,)当 xa 时，,上是增函数，如图 2-9-8，此时函数 g(x)与 x 轴有 1 个交点；,图 2-9-8,图 2-9-9,当 a0 时， g(0)1，g(x)在(0，)上是增函数，,如图 2-9-9，此时函数 g(x)与 x 轴有 1 个交点；,当 a0 时，g(a)1，g(x)在(a，)上是增函数， 此,时函数 g(x)与 x 轴有 1 个交点,图 2-9-10,)当 xa 时， 当 a0 时，函数 yg(x)在(，a)上是增函数，g(a) 10，如图 2-9-11，此时函数 g(x)与 x 轴有 0 个交点；,图 2-9-11,图 2-9-12,当 a0 时，函数 yg(x)在(，0)上是增函数，且 g(0) 10，如图 2-9-12，此时函数 g(x)与 x 轴有 0 个交点；,图 2-9-13,图 2-9-14,当 a2 时，函数 yg(x)在(，1)上是增函数，在(1,2) 上是减函数，且 g(1)0，如图 2-9-14，此时函数 g(x)与 x 轴有 1 个交点；,综上所述知，当 a2 时， 函数 g(x)f(x)1 的零点个数为 3.,图 2-9-15,图 2-9-16,图 2-9-17,图 2-9-18,综上所述，当 a2 时， 函数 g(x)f(x)1 的零点个数为 3.,
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