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第7讲,正态分布,利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线 所表示的意义. 1.正态分布,的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.,2.正态曲线的特点,x,1,(1)曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交. (2)曲线是单峰的，关于直线_对称.,(4)曲线与 x 轴之间的面积为_. (5)当一定时，曲线随的变化沿 x 轴平移. (6)当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮 胖”，表示总体分布越分散；越_，曲线越“高瘦”，表 示总体分布越集中.,小,3.3原则,(1)P(X)0.682 6. (2)P(2X2)0.954 4. (3)P(3X3)0.997 4.,1.正态曲线下、横轴上，从均值到的面积为(,),A.0.95,B,A,B.0.5 C.0.975 D.不能确定(与标准差的大小有关),2.标准正态分布的均值与标准差分别为(,),A.0 与 1 C.0 与 0,B.1 与 0 D.1 与 1,3.已知随机变量服从正态分布N(0，2)，P(2)0.023，,),C,A,则 P(22)( A.0.477 C.0.954,B.0.628 D.0.977,4.已知随机变量 X 服从正态分布 N(a,4)，且 P(X1)0.5，,),则实数 a 的值为( A.1 C.2,D.4,考点 1,正态分布密度函数形式,例 1：下列函数是正态分布密度函数的是(,),照上述选项是否符合.对于 B，0，1，故选 B.,答案：B,【互动探究】,C,),的平均数和标准差分别是( A.0 和 8 C.0 和 2,B.0 和 4 D.0 和 0,考点 2,正态分布的相关计算,例2：已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1)，且 P(2x4),),0.682 6，则 P(X4)( A.0.158 8 C.0.158 6,B.0.158 7 D.0.158 5,答案：B,【规律方法】对于正态分布的相关计算要充分利用正态曲,线的对称性和曲线与 x 轴之间的面积为 1.,正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称区间上的概率相等； P(xa)1P(xa)，P(xa)1P(xa).,【互动探究】,2.(2014 年新课标)从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率 分布直方图(如图 9-7-1)：,图 9-7-1,考点 3,正态分布密度函数的性质,密度函数图象如图 9-7-2，则有(,),图 9-7-2,A.12 C.12，12，12,解析：因为正态曲线的图象关于直线 x对称，由图则,12.,又2越大，即方差越大，说明样本数据越发散，图象越矮 胖；反之，2 越小，即方差越小，说明样本数据越集中，图象 越瘦高.,答案：A,【规律方法】曲线是单峰的，关于直线 x对称. 当一定时，曲线随的变化沿 x 轴平移；,当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散.,C,【互动探究】 3.正态分布有两个参数与，(,)相应的正态曲线的形状,),越扁平.( A.越大 C.越大,B.越小 D.越小,易错、易混、易漏,与正态分布结合的综合问题,例题：佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯 管，已知这种灯管使用寿命(单位：月)服从正态分布N(,2)， 且使用寿命不少于 12 个月的概率为 0.8，使用寿命不少于 24 个 月的概率为 0.2.,(1)求这种灯管的平均使用寿命；,(2)假设一间功能室一次性换上 4 支这种新灯管，使用 12 个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)， 求至少有两支灯管需要更换的概率.,即这种灯管的平均使用寿命是 18 个月. (2)每支灯管使用 12 个月时已经损坏的概率为 10.80.2， 假设使用 12 个月时该功能室需要更换的灯管数量为支， 则B(4,0.2)，故至少有两支灯管需要更换的概率 p1P(0)P(1),【规律方法】此题的第(1)小题涉及正态分布，只需要根据 正态曲线的对称性进行计算.,正解：(1)N(，2)，P(12)0.8，P(24)0.2， P(24).,
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