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第 10 讲,回归分析与独立性检验,1会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系 2了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 3了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题 (1)了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用 (2)了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用 (3)了解回归的基本思想、方法及其简单应用,1变量间的关系,(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另 一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性 关系,(2)将样本中 n 个数据点(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直 角坐标系中，表示两个变量关系的一组数据的图形叫做散点图,(3)正相关、负相关,在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两,个变量的这种相关关系称为正相关,在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变,量的这种相关关系称为负相关,2回归分析,(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种,常用方法,(2)线性相关关系：,观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大 致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关 系，这条直线叫做回归直线,(3)回归直线的求法：,当 r0 时，表明两个变量_,负相关,r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强 r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关 关系通常|r|大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性,(5)相关指数：,R2 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合 效果越好在线性回归模型中，R2 表示解释变量对于预报变量 变化的贡献率，R2 越接近于 1，表示回归的效果越好 3独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类 别，像这类变量称为分类变量,(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表假 设有两个分类变量X 和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1， y2，其样本频数列联表(称为 22 列联表)为,22 列联表,abcd,(3)独立性检验： 利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有关系”的方法 称为独立性检验,1有关线性回归的说法，不正确的是(,),D,A相关关系的两个变量是非确定关系 B散点图能直观地反映数据的相关程度 C回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强,2(2013 年湖北)四名同学根据各自的样本数据研究变量 x， y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个 结论：,其中一定不正确的结论的序号是(,),D,A,B,C,D,3通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运 动，得到如下的列联表：,附表：,参照附表，得到的正确结论是(,),A,A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该 项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该 项运动与性别无关”,P(K2k),4(2013 年广东江门一模)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：,65.5,考点 1,线性回归分析,例 1：已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：,答案：C,【互动探究】 1(2014年湖北)根据如下样本数据：,解析：依题意，画散点图，如图 D52，两个变量负相关，,图 D52,答案：A,考点 2,独立性检验,例 2：(2014 年安徽)某高校共有 15 000 人，其中男生有 10 500 人，女生有 4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时 间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体 育运动时间的样本数据(单位：小时) (1)应收集多少位女生样本数据？ (2)根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时 间的频率分布直方图(如图 9-10-1)，其中样本数据分组区间为： 0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周 平均体育运动时间超过 4 个小时的概率,图 9-10-1,(3)在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间 超过 4 个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表， 并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动 时间与性别有关”,解：(1)应收集女生样本数据为 300,4500 15 000,90.,(2)由频率分布直方图，得 12(0.1000.025)0.75，所 以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时的概率为 0.75.,P(K2k0),(3)由(2)知，300 名学生中有 3000.75225 名学生每周平 均体育运动时间超过 4 个小时，75 名学生每周平均体育运动时 间不超过 4 个小时，又因为该数据中有男生 210 名，女生 90 名， 根据题意列表如下：,每周平均体育运动时间与性别列联表,因此有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时 间与性别有关”,【规律方法】解决独立性检验问题的一般步骤： 制作列联表；,要精确到小数点后三位； 查表得出结论，要选择满足条件P(K2k0)的k0 作为拒 绝域的临界值,【互动探究】 2(2014 年江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智 商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学生，得 到统计数据如表 1 至表 4，这与性别有关联的可能性最大的变,量是(,),A成绩,B视力,C智商,D阅读量,答案： D,考点 3,回归分析的综合运用,例 3：某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少 之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每 月 10 日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资 料：,该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数 据进行检验 (1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率； (2)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份 的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数 据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的， 试问该小组所得线性回归方程是否理想？,(2)回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法主要解 决：确定特定量之间是否有相关关系，如果有，就找出它们 之间的数学表达式；根据一组观察值，预测变量的取值及判 断变量取值的变化趋势；求出回归直线方程,【互动探究】,3(2014年新课标)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均收入y(单位：千元)的数据如下表：,(1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均收入,易错、易混、易漏,对回归分析的理解,例题：(2015 年广东广州调研)某位同学进行寒假社会实践 活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的 关系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白 天平均气温(单位：)与该奶茶店的这种饮料销量(单位：杯)， 所得数据如下表：,(1)若从这 5 组数据中随机抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰 好是相邻 2 天数据的概率；,解：(1)设“选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据”为事件 A. 所有基本事件(m，n)(其中m，n 为1 月份的日期数)有(11,12)， (11,13)，(11,14)，(11,15)，(12,13)，(12,14)，(12,15)，(13,14)， (13,15)，(14,15)，共 10 种,事件 A 包括的基本事件有(11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)， 共 4 种,
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