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第7讲,正弦定理和余弦定理,1掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形,度量问题,2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与,测量和几何计算有关的实际问题,1正弦定理,a sinA,b sinB,_2R,其中 R 是三角形外接圆的半,径正弦定理可以变形为以下几种形式,以解决不同的三角形,问题,(1)abc_;,sinAsinBsinC,(2)a2RsinA,b2RsinB,c_;,2RsinC,,sinB_,sinC,(3)sinA,a c 2R 2R,.,b 2R,a2_; b2a2c22accosB; c2a2b22abcosC.,2余弦定理,b2c22bccosA,3三角形的面积,4正弦定理和余弦定理的应用 (1)在解三角形时,余弦定理可解决两类问题:已知两边 及夹角或已知两边及一边对角,求其他边或角;已知三边, 求三个角 (2)正弦定理可解决两类问题:已知两角及任一边,求其 他边或角;已知两边及一边对角,求其他边或角,其结果可 能是一解、两解、无解,应注意区分,在ABC 中,已知 a,b 和 A 时,解的情况如下表:,B,7,4(2013 年上海)已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分,别是 a,b,c.若 a2abb2c20,则 C_.,2 3,考点 1,正弦定理,答案:D 【规律方法】正弦定理可解决两类问题:已知两角及任 一边,求其他边或角;已知两边及一边对角,求其他边或角.,【互动探究】,B,B,考点 2,余弦定理,答案:4 【规律方法】在解三角形时,余弦定理可解决两类问题: 已知两边及夹角或两边及一边对角,求其他边或角;已知 三边,求三个角.,(2)(2012年北京)在ABC中,若a2,bc7,cosB ,则b_.,【互动探究】,1,考点 3,正弦定理与余弦定理的综合应用,【规律方法】有关三角函数知识与解三角形的综合题是高 考题中的一种重要题型,解决这类题,首先要保证边和角的统 一,用正弦定理或余弦定理通过边角互化达到统一.一般步骤 为:,先利用正弦定理或余弦定理,将边的关系转化为只含有,角的关系;,再利用三角函数的和差角公式、二倍角公式及二合一公,式将三角函数化简及求值.,思想与方法 转化与化归思想在解三角形中的应用 例题:(2013 年陕西)设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分 别为 a,b,c,若 bcosCccosBasinA,则ABC 的形状为,(,) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定,答案:A,【规律方法】已知条件 bcosCccosBasinA 中既有边, 又有角,解决此问题的一般思路有两种:利用余弦定理将所 有的角转换成边后求解(如方法一);利用正弦定理将所有的 边转换成角后求解(如方法二).,
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