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第三章 三角函数与解三角形,第 1 讲,弧度制与任意角的三角函数,1了解任意角的概念,2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,1任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另 一个位置所成的图形正角是按逆时针方向旋转形成的；负角 是按_方向旋转形成的；一条射线没有作任何旋转，我,们称它为零角,顺时针,2终边相同的角 终边与角相同的角,可写成 S|+k360,kZ,3弧度制 (1)长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 (2)用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 (3)正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧 度数为零.角的弧度数的绝对值|_(其中 l 是以角作为,圆心角时所对圆弧的长，r 是圆的半径) (4)弧度与角度的换算：180 rad；,4弧长公式和扇形面积公式 (1)在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式分别为 l|r；,(2)在角度制下，弧长公式和扇形面积公式分别为 l,nr 180,；,S_.,y x,5任意角的三角函数的定义 设是一个任意角,角的终边上任意一点 P(x，y)，它与原 点的距离是 r(r0)，那么,6三角函数值在各象限的符号,1下列各命题正确的是(,A终边相同的角一定相等 C锐角都是第一象限角,B第一象限角都是锐角 D小于 90 度的角都是锐角,2若 sin0，则是(,A第一象限角 C第三象限角,B第二象限角 D第四象限角,),C,),C,3sin870_.,_.,1 2,考点1,角的概念,例 1：(1)写出与1840终边相同的角的集合 M； (2)把1840的角写成 k360(0360)的形式； (3)若角M，且360，360，求角.,360k360320360.,kZ，k1，或 k0.故40或320.,解：(1)M|k3601840，kZ (2)18406360320. (3)由(1)(2)，得 M|k360320，kZ M，且360360，,【规律方法】在 0到 360范围内找与任意一个角终边相 同的角时,可根据实数的带余除法进行.因为任意一个角均可写 成 k3601(01360)的形式，所以与角终边相同 的角的集合也可写成|k3601，kZ.如本题 M|k360 320，kZ.由此确定360，360 范围内的角时，只需令k1 和 0 即可.,【互动探究】 1给出下列四个命题： 75是第四象限角；225是第三象限角；475是 第二象限角；315是第一象限角,其中正确的命题有(,),D,A1 个,B2 个,C3 个,D4 个,解析：90750，180225270， 36090475360180，360315 270.这四个命题都是正确的,考点 2,三角函数的概念,例2：已知角终边经过点 P(3t,4t)，t0，求角的正弦、 余弦和正切,【规律方法】任意角的三角函数值，只与角的终边位置有 关，而与角的终边上点的位置无关当角的终边上的点的坐标 以参数形式给出时，由于参数 t 的符号不确定，故用分类讨论 的思想，将 t 分为t0 和t0 两种情况，这是解决本题的关键,【互动探究】 2(2014 年大纲)已知角的终边经过点(4,3)，则 cos,(,),D,考点 3,三角函数的符号,图 3-1-1,答案：A,【互动探究】,3下列各式中，计算结果为正数的是(,),答案：C,难点突破,函数与不等式思想在三角函数中的应用,例题：(1)如图 3-1-2，一扇形的半径为 r，扇形的周长为 4. 当圆心角为多少弧度时，扇形的面积 S 取得最大值？ (2)若一扇形面积为 4，则当它的中心角为何值时，扇形周,长 C 最小？,图 3-1-2,
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