资源描述
第 5 讲,空间直角坐标系,1了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置 2会推导空间两点间的距离公式 1在 x 轴、y 轴、z 轴上的点分别可以表示为(a,0,0)，(0，,b,0)，_.,(0,0，c),2在坐标平面 xOy，xOz，yOz 内的点分别可以表示为(a，,b,0)，(a,0，c)，_.,(0，b，c),3.点 P(a，b，c)关于 x 轴的对称点的坐标为_； 点 P(a，b，c)关于 y 轴的对称点的坐标为(a，b，c)； 点 P(a，b，c)关于 z 轴的对称点的坐标为(a，b，c)； 点 P(a，b，c)关于坐标平面 xOy 的对称点为(a，b，c)； 点 P(a，b，c)关于坐标平面 xOz 的对称点为(a，b，c)； 点 P(a，b，c)关于坐标平面 yOz 的对称点为(a，b，c)； 点 P(a，b，c)关于原点的对称点为_.,(a，b，c),(a，b，c),4已知空间两点 P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，则线段 PQ,的中点的坐标为_.,),C,1在空间直角坐标系中，点 A(2,0,3)的位置是在( Ay 轴上 BxOy 平面上 CxOz 平面上 DyOz 平面上,2点 P(3，2,1)关于坐标平面 yOz 的对称点的坐标为(,),A,A(3，2,1) B(3,2，1) C(3，2，1) D(3,2,1),A,考点 1,对称点,例 1：在空间直角坐标系中，已知点 P(4,3，5)，求点 P 关于各坐标轴及坐标平面的对称点 思维点拨：类比平面直角坐标系中的对称关系，得到空间 直角坐标系中的对称关系,解：点 P 关于 x 轴的对称点是(4，3,5)； 点 P 关于 y 轴的对称点是(4,3,5)；,点 P 关于 z 轴的对称点是(4，3，5)； 点 P 关于 xOy 坐标平面的对称点是(4,3,5)；,点 P 关于 yOz 坐标平面的对称点是(4,3，5)； 点 P 关于 zOx 坐标平面的对称点是(4，3，5)； 点 P 关于原点的对称点是(4，3,5),【规律方法】记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余相,反”,【互动探究】 1在空间直角坐标系中，已知点 P(x，y，z)，给出下列四 条叙述： 点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是(x，y，z)； 点 P 关于 yOz 平面的对称点的坐标是(x，y，z)； 点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是(x，y，z)； 点 P 关于原点的对称点的坐标是(x，y，z),其中正确的个数是(,),C,A3 个,B2 个,C1 个,D0 个,考点 2,空间的中点公式,例 2：已知四边形 ABCD 为平行四边形，且 A(4,1,3)，B(2， 5，1)，C(3,7，5)，求顶点 D 的坐标 思维点拨：先求出 AC 的中点坐标，再求点 D 的坐标,x5，y13，z3. 故 D(5,13，3) 【规律方法】根据图形特征，利用点的对称性和中点坐标 公式是解决有关中点问题的关键.,),B,2点 A(1，3,2)关于点(2,2,3)的对称点的坐标为( A(3，1,5) B(3,7,4) C(0，8,1) D(7,3,1),【互动探究】,考点 3,空间的距离公式,解：(1)平面 ABCD平面 ABEF， 平面 ABCD平面 ABEFAB，ABBE， BE平面 ABCD，则 AB，BE，BC 两两垂直,如图 7-5-1，以 B 为坐标原点，以 BA，BE，BC 所在直线 分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，过点M 作MG CB 于 G，作 MHAB 于 H.,7-5-1,【规律方法】首先证明 AB，BE，BC 两两垂直，然后以B 为坐标原点，以 BA，BE，BC 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，利用空间两点间的距离公式求出 |MN|的值，然后利用二次函数求最值.,【互动探究】 3已知点 P 在 z 轴上，且满足|OP|1(O 为坐标原点)，则,点 P 到点 A(1,1,1)的距离为_,考点 4,空间坐标方程,例 4：在空间直角坐标系中，ya 表示(,),Ay 轴上的点 B过 y 轴的平面 C垂直于 y 轴的平面 D垂直于 y 轴的直线 解析：ya 表示所有在 y 轴上的投影是点(0，a,0)的点的集 合，所以 ya 表示经过点(0，a,0)，且垂直于 y 轴的平面 答案：C,【规律方法】注意空间直角坐标系与平面直角坐标系的联 系与区别，中点公式和距离公式与平面直角坐标系中的公式是 一致的，而直线与曲线的方程与平面直角坐标系中的方程是有 区别的,【互动探究】,4在空间直角坐标系中，方程 yx 表示(,),C,A在坐标平面 xOy 中，第一、三象限的平分线 B平行于 z 轴的一条直线 C经过 z 轴的一个平面 D平行于 z 轴的一个平面,
展开阅读全文