高考数学总复习 第七章 第5讲 空间直角坐标系课件 理.ppt

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第 5 讲,空间直角坐标系,1了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置 2会推导空间两点间的距离公式 1在 x 轴、y 轴、z 轴上的点分别可以表示为(a,0,0),(0,,b,0),_.,(0,0,c),2在坐标平面 xOy,xOz,yOz 内的点分别可以表示为(a,,b,0),(a,0,c),_.,(0,b,c),3.点 P(a,b,c)关于 x 轴的对称点的坐标为_; 点 P(a,b,c)关于 y 轴的对称点的坐标为(a,b,c); 点 P(a,b,c)关于 z 轴的对称点的坐标为(a,b,c); 点 P(a,b,c)关于坐标平面 xOy 的对称点为(a,b,c); 点 P(a,b,c)关于坐标平面 xOz 的对称点为(a,b,c); 点 P(a,b,c)关于坐标平面 yOz 的对称点为(a,b,c); 点 P(a,b,c)关于原点的对称点为_.,(a,b,c),(a,b,c),4已知空间两点 P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2),则线段 PQ,的中点的坐标为_.,),C,1在空间直角坐标系中,点 A(2,0,3)的位置是在( Ay 轴上 BxOy 平面上 CxOz 平面上 DyOz 平面上,2点 P(3,2,1)关于坐标平面 yOz 的对称点的坐标为(,),A,A(3,2,1) B(3,2,1) C(3,2,1) D(3,2,1),A,考点 1,对称点,例 1:在空间直角坐标系中,已知点 P(4,3,5),求点 P 关于各坐标轴及坐标平面的对称点 思维点拨:类比平面直角坐标系中的对称关系,得到空间 直角坐标系中的对称关系,解:点 P 关于 x 轴的对称点是(4,3,5); 点 P 关于 y 轴的对称点是(4,3,5);,点 P 关于 z 轴的对称点是(4,3,5); 点 P 关于 xOy 坐标平面的对称点是(4,3,5);,点 P 关于 yOz 坐标平面的对称点是(4,3,5); 点 P 关于 zOx 坐标平面的对称点是(4,3,5); 点 P 关于原点的对称点是(4,3,5),【规律方法】记忆方法:“关于谁对称则谁不变,其余相,反”,【互动探究】 1在空间直角坐标系中,已知点 P(x,y,z),给出下列四 条叙述: 点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是(x,y,z); 点 P 关于 yOz 平面的对称点的坐标是(x,y,z); 点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是(x,y,z); 点 P 关于原点的对称点的坐标是(x,y,z),其中正确的个数是(,),C,A3 个,B2 个,C1 个,D0 个,考点 2,空间的中点公式,例 2:已知四边形 ABCD 为平行四边形,且 A(4,1,3),B(2, 5,1),C(3,7,5),求顶点 D 的坐标 思维点拨:先求出 AC 的中点坐标,再求点 D 的坐标,x5,y13,z3. 故 D(5,13,3) 【规律方法】根据图形特征,利用点的对称性和中点坐标 公式是解决有关中点问题的关键.,),B,2点 A(1,3,2)关于点(2,2,3)的对称点的坐标为( A(3,1,5) B(3,7,4) C(0,8,1) D(7,3,1),【互动探究】,考点 3,空间的距离公式,解:(1)平面 ABCD平面 ABEF, 平面 ABCD平面 ABEFAB,ABBE, BE平面 ABCD,则 AB,BE,BC 两两垂直,如图 7-5-1,以 B 为坐标原点,以 BA,BE,BC 所在直线 分别为 x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系,过点M 作MG CB 于 G,作 MHAB 于 H.,7-5-1,【规律方法】首先证明 AB,BE,BC 两两垂直,然后以B 为坐标原点,以 BA,BE,BC 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系,利用空间两点间的距离公式求出 |MN|的值,然后利用二次函数求最值.,【互动探究】 3已知点 P 在 z 轴上,且满足|OP|1(O 为坐标原点),则,点 P 到点 A(1,1,1)的距离为_,考点 4,空间坐标方程,例 4:在空间直角坐标系中,ya 表示(,),Ay 轴上的点 B过 y 轴的平面 C垂直于 y 轴的平面 D垂直于 y 轴的直线 解析:ya 表示所有在 y 轴上的投影是点(0,a,0)的点的集 合,所以 ya 表示经过点(0,a,0),且垂直于 y 轴的平面 答案:C,【规律方法】注意空间直角坐标系与平面直角坐标系的联 系与区别,中点公式和距离公式与平面直角坐标系中的公式是 一致的,而直线与曲线的方程与平面直角坐标系中的方程是有 区别的,【互动探究】,4在空间直角坐标系中,方程 yx 表示(,),C,A在坐标平面 xOy 中,第一、三象限的平分线 B平行于 z 轴的一条直线 C经过 z 轴的一个平面 D平行于 z 轴的一个平面,
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