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第七章 解析几何,第 1 讲,直线的方程,1在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的,几何要素,2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜,率的计算公式,3掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形 式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系,1直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正 方向与直线 l 向上方向之间所成的角，叫做直线 l 的倾斜角 当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_,(2)倾斜角的取值范围是_,0,0，),2直线的斜率 (1)定义：当90时,一条直线的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率斜率通常用小写字母 k 表示，即 ktan.当 90时，直线没有斜率 (2)经过两点的直线的斜率公式： 经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式,为_,3直线方程的五种形式,ykxb,xx1,yy1,C,A,3已知点 A(1,2)，B(3,1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程,为(,),B,A4x2y5 Cx2y5,B4x2y5 Dx2y5,4若直线 3xya0 过圆 x2y22x4y0 的圆心，,则 a 的值为(,),B,A1,B1,C3,D3,考点 1,直线的倾斜角和斜率,例 1：已知两点 A(2，3)，B(3,0)，过点 P(1,2)的直线 l 与线段 AB 始终有公共点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围,解：方法一：如图 D23，直线 PA 的斜率是 图 D23,【互动探究】 1.已知直线 l 经过点 P(1,1)，且与线段 MN 相交，M(2,3)，,N(3，2)，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是_,考点 2,求直线方程,例 2：(1)直线 l1：3xy10，直线 l2 过点(1,0)，且 l2 的,),倾斜角是 l1 的倾斜角的 2 倍，则直线 l2 的方程为(,答案：D,(2)已知直线 l：axy2a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相,),等，则 a 的值是( A1 C2 或1,B1 D2 或 1,答案：D,【互动探究】,2已知点 A(3,4),(1) 经过点 A ， 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为,_；,(2)经过点 A，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直,线方程为_；,(3)经过点 A，且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍,的直线方程为_,答案：(1)4x3y0 或 xy70 (2)xy10 或 xy70 (3)x2y110,考点 3,直线方程的综合应用,例 3：如图 7-1-1，过点 P(2,1)的直线 l 交 x 轴、y 轴正半轴 于 A，B 两点，求满足： 图 7-1-1 (1)AOB 面积最小时 l 的方程； (2)|PA |PB|最小时 l 的方程,思维点拨：可设截距式方程，再由均值不等式求解；也可 设点斜式方程,求出与坐标轴的交点坐标,再由均值不等式求解,【互动探究】 3已知直线 x2y2 与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点，,若动点 P(a，b)在线段 AB 上，则 ab 的最大值为_,1 2,思想与方法,直线中的函数与方程思想,例题：如果直线 l 经过点 P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角,形面积为 S.,(1)当 S3 时，这样的直线 l 有多少条？ (2)当 S4 时，这样的直线 l 有多少条？ (3)当 S5 时，这样的直线 l 有多少条？,(4)若这样的直线 l 有且只有 2 条，求 S 的取值范围； (5)若这样的直线 l 有且只有 3 条，求 S 的取值范围； (6)若这样的直线 l 有且只有 4 条，求 S 的取值范围,
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