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第 2 讲,两直线的位置关系,1能根据两条直线的斜率判定这两条直线互相平行或垂,直,2能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两,条平行直线之间的距离,1两条直线的位置关系,(续表）,1,1如果直线 ax2y20 与直线 3xy20 平行，那,么实数 a(,),B,A3,B6,C,3 2,2 D. 3,2已知两条直线 yax2 和 y(a2)x1 互相垂直，则,a(,),D,A2,B1,C0,D1,3圆 C：x2y22x4y40 的圆心到直线 3x4y4,0 的距离 d_.,3,0 或 8,4若点 A(3，m)与点 B(0,4)的距离为 5，则 m_.,考点 1,两直线的平行与垂直关系,例 1：(1)已知两直线 l1：xm2y60，l2：(m2)x3my 2m0.若 l1l2，求实数 m 的值 (2)已知两直线 l1：ax2y60 和 l2：x(a1)y(a21) 0.若 l1l2，求实数 a 的值,【规律方法】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决 本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线 l1 和 l2，l1 l2k1k2，l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在， 那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意.,(2)设 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1,l2A1A2B1B20.,【互动探究】 1已知直线 l1 的斜率为 2，l1l2，直线 l2 过点(1,1)，且,),D,与 y 轴交于点 P，则点 P 的坐标为( A(3,0) B(3,0) C(0，3) D(0,3),解析：由题意知，直线l2 的方程为y12(x1)，令x0， 得 y3，即点 P 的坐标为(0,3),考点 2,直线系中的过定点问题,例 2：求证：不论 m 取什么实数，直线(m1)x(2m1)y m5 都通过一定点,【规律方法】本题考查了方程思想在解题中的应用，构建 方程组求解是解决本题的关键.很多学生不理解直线过定点的 含义，找不到解决问题的切入点，从而无法下手.,【互动探究】,B,解：设点 B 关于直线3xy10 的对称点为B(a，b)， 如图7-2-1，,考点 3,对称问题,例 3：已知在直线 l：3xy10 上存在一点 P，使得 P 到点 A(4,1)和点 B(3,4)的距离之和最小求此时的距离之和,图7-2-1,【规律方法】在直线上求一点，使它到两定点的距离之和,最小的问题：,当两定点分别在直线的异侧时，两点连线与直线的交点,即为所求；,当两定点在直线的同一侧时，可借助点关于直线对称，,将问题转化为情形来解决.,【互动探究】,A,3与直线 3x4y50 关于 x 轴对称的直线方程为(,),A3x4y50 C3x4y50,B3x4y50 D3x4y50,解析：与直线3x4y50 关于x 轴对称的直线方程是3x 4(y)50，即 3x4y50.,易错、易混、易漏,忽略直线方程斜率不存在的特殊情形致误,例题：过点 P(1,2)引一条直线 l，使它到点 A(2,3)与到点,B(4,5)的距离相等，求该直线 l 的方程,错因分析：设直线方程，只要涉及直线的斜率，易忽略斜,率不存在的情形，要注意分类讨论,正解：方法一：当直线l 的斜率不存在时，直线l：x1,显然与点 A(2,3)，B(4,5)的距离相等； 当直线 l 的斜率存在时，设斜率为 k， 则直线 l 的方程为 y2k(x1)，,当直线 l 过 AB 的中点时，AB 的中点为(1,4)， 直线 l 的方程为 x1.,故所求直线 l 的方程为 x3y50 或 x1.,【失误与防范】方法一是常规解法，本题可以利用代数方 法求解，即设点斜式方程，然后利用点到直线的距离公式建立 等式求斜率 k，但要注意斜率不存在的情况，很容易漏解且计 算量较大；方法二利用数形结合的思想使运算量大为减少，即 A，B 两点到直线 l 的距离相等，有两种情况：直线l 与AB 平行；直线 l 过 AB 的中点.,
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