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第1节 函数及其表示,.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念 .在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 .了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段),整合主干知识,1函数的基本概念 (1)函数的定义 设A，B是非空的_，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作_.,数集,任意,唯一确定,yf(x)，xA,(2)函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_显然，值域是集合B的子集 (3)函数的三要素：_、_和_ (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有_、_和_,定义域,值域,定义域,对应关系,值域,解析法,图象法,列表法,质疑探究：函数的值域是由函数的定义域、对应关系唯一确定的吗？ 提示：是函数的定义域和对应关系确定后函数的值域就确定了，在函数的三个要素中定义域和对应关系是关键,2映射的概念 设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个_ 3函数解析式的求法 求函数解析式常用方法有_、_、配凑法、消去法,唯一确定,映射,待定系数法,换元法,4常见函数定义域的求法 (1)分式函数中分母_ (2)偶次根式函数被开方式_. (3)一次函数、二次函数的定义域为R. (4)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x，定义域均为R. (5)ytan x的定义域为 (6)函数f(x)xa(a0)的定义域为x|xR且x0,不等于零,大于或等于0,答案：D,答案：B,4函数yf(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只与x的一个值对应的y值的范围是_ 答案：3,02,3 1,5 1,2)(4,5,5已知f(x)x2pxq满足f(1)f(2)0，则f(1)_.,答案：6,聚集热点题型,函数的概念,思路点拨 可从函数的定义、定义域和值域等方面对所给结论进行逐一分析判断,名师讲坛函数的三要素 定义域、值域、对应法则这三要素不 是独立的，值域可由定义域和对应法则唯一确定；因此当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数特别值得说明的是，对应法则是就效果而言的(判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同)不是指形式上的即对应法则是否相同，不能只看外形，要看本质；若是用解析式表示的，要看化简后的形式才能正确判断,g(x)(x210)， g(x)的定义域为x|x1或x1 两函数的定义域不同故选A. 答案：A,求函数的解析式,思路点拨 求函数的解析式，要在理解函数概念的基础上，寻求变量之间的关系,名师讲坛 函数解析式的求法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式； (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；,答案：(1)x21(x1) (2)f(x)x2x3,函数的定义域,(2)(2015北京模拟)已知函数yf(x)的定义域为0,4，则函数y1f(2x)ln(x1)的定义域为( ) A1,2 B(1,2 C1,8 D(1,8 思路点拨 (1)根据解析式，构建使其有意义的不等式组求解 (2)根据f(2x)中2x的含义及使ln(x1)有意义构建不等式组求解,答案 (1)C (2)B,思考 若本例(2)中条件变为：“函数yf(2x)的定义域为0,4”，则结果如何？,答案：D,名师讲坛 求函数定义域的三种常考类型及求解策略 (1)已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求解,(2)抽象函数： 若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由ag(x)b求出 若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域 (3)实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求,提醒 (1)如果所给解析式较复杂，切记不要化简后再求定义域 (2)所求定义域须用集合或区间表示,答案：，4,分段函数,思路点拨 (1)应对a分a0和a0进行讨论，确定f(a) (2)可以根据给定函数f(x)和M确定fM(x)，再求fM(0),解析 (1)由题意知f(1)212.f(a)f(1)0，f(a)20. 当a0时，f(a)2a,2a20无解； 当a0时，f(a)a1，a120，a3. (2)由题设f(x)2x21，得 当x1或x1时，fM(x)2x2； 当1x1时，fM(x)1.fM(0)1. 答案 (1)A (2)B,名师讲坛 分段函数应用的常见题型与求解策略,提醒解决分段函数问题的总策略是分段击破，即对不同的区间进行分类求解，然后整合,答案：(1)C (2)B,备课札记 _,提升学科素养,分段函数意义理解不清致误,易错分析本题易出现的错误主要有两个方面： (1)误以为1a1，没有对a进行讨论直接代入求解 (2)求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求致误 温馨提醒(1)分类讨论思想在求函数值中的应用：对于分段函数的求值问题，若自变量的取值范围不确定，应分情况求解 (2)检验所求自变量的值或范围是否符合题意 求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求,解析：f(1)3，f(x)0时，x63， 解得x(3，)，故不等式的解集为(3，1)(3，)，故选A. 答案：A,1四个准则函数表达式有意义的准则 函数表达式有意义的准则一般有：(1)分式中的分母不为0；(2)偶次根式的被开方数非负；(3)yx0要求x0；(4)对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1. 2四种方法函数解析式的求法 求函数解析式常用的方法有：(1)配凑法；(2)待定系数法；(3)换元法；(4)解方程组法具体内容见例2方法规律,3四个注意点求函数定义域应注意的问题 (1)如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数x的集合 (2)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化 (3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商 的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合 (4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接,
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