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第1节 数列的概念与简单表示法,.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式) .了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.,整合主干知识,1数列的定义 按照_排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_,一定次序,项,2数列的分类,有限,无限,3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是_、 _和_ 4数列的函数特征 从函数观点看，数列可以看成以_ _为定义域的函数anf(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的_ ,列表法,图象法,解析法,正整数集N*(或它的有,解析式,限子集1,2,3，n),5数列的通项公式 如果数列an的第n项与_之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 质疑探究：数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？,序号n,6数列的递推公式 如果已知数列an的首项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即anf(an1)或anf(an1，an2)，那么这个式子叫做数列an的递推公式 7an与Sn的关系 (1)Sn_. (2)若数列an的前n项和为Sn，,a1a2an,S1,SnSn1,答案：C,2已知数列的通项公式为ann28n15，则3( ) A不是数列an中的项 B只是数列an中的第2项 C只是数列an中的第6项 D是数列an中的第2项和第6项,解析：令ann28n153， 整理可得n28n120， 解得n2或n6. 故3是数列an中的第2项或第6项，故选D. 答案：D,3设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为( ) A15 B16 C49 D64 解析：Snn2，a1S11. 当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1. an2n1，a828115. 答案：A,4已知数列an满足astasat(s，tN*)，且a22，则a8_. 解析：令st2，则a4a2a24，令s2，t4，则a8a2a48. 答案：8,5在数列an中，a11，an2an1an(nN*)，则a100等于_ 解析：因为an2an1an， 所以an3an2an1. 两式相加得an3an，则an6an3an， 即数列an的周期为6， 所以a100a1664a4a3a2(a2a1)a2a11. 答案：1,聚集热点题型,由数列的前几项求数列的通项,思路点拨 先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之间的关系,名师讲坛 (1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：,分式中分子、分母的特征； 相邻项的变化特征； 拆项后的特征； 各项符号特征等，并对此进行归纳、联想,(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整,由数列的递推关系求数列的通项公式,思路点拨观察递推式的特点，可以利用累加(乘)或迭代法求通项公式,即an123n1(n1)， 所以an23n11(n2)， 又a11也满足上式， 故数列an的一个通项公式为an23n11. 方法二 (迭代法) an13an2， 即an113(an1)32(an11)33(an21) 3n(a11)23n(n1)， 所以an23n11(n2)， 又a11也满足上式，,名师讲坛 典型的递推数列及处理方法,提醒 对于有些递推公式要注意参数的限制条件,(2)当n1时，S12a11，a11. 当n2时，Sn12an11， an2an2an1，an2an1. an是等比数列且a11，q2， 故a5a1q42416.,典例赏析3 (1)(2013课标全国)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_. (2)(2014湖南省高三检测)已知函数f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，若数列an的前n项和为Sn，且满足f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，则an为( ),an与Sn的关系的应用,答案 (1)(2)n1 (2)D,名师讲坛 已知Sn求an时应注意的问题 (1)应重视分类讨论思想的应用，分n1和n2两种情况讨论；特别注意anSnSn1中需n2.,变式训练 3(1)已知数列an的前n项和Sn2n23n ，则an的通项公式为_ (2)已知数列an的前n项和Sn满足Sn3nb，则an_.,解析：(1)a1S1231， 当n2时，anSnSn1 (2n23n)2(n1)23(n1)4n5， 由于a1也适合此等式，an4n5. (2)a1S13b， 当n2时，anSnSn1 (3nb)(3n1b)23n1. 当b1时，a1适合此等式 当b1时，a1不适合此等式,当b1时，an23n1；,备课札记 _,提升学科素养,(理)数列与函数混淆致误,(注：对应文数热点突破之二十四),温馨提醒 anf(n)是n的函数，其定义域为N*，而不是R.,已知an是递增数列，且对于任意的nN*，ann2n恒成立，则实数的取值范围是_ 解析：方法一(定义法) 因为an是递增数列，所以对任意的nN*，都有an1an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得 2n10，即(2n1)(*) 因为n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.,答案：(3，),1两种关系 (1)数列是一种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，即要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性,
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