2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试5-5 北师大版.doc

2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试5-5 北师大版一、选择题1(xx安徽理)i是虚数单位，()A.i B.i C.i D.i答案B解析i，故选B.2(xx山东理)已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab()A1 B1 C2 D3答案B解析ai2，b2，a1，故ab1.3(xx海南)复数()A0 B2 C2i D2i答案D解析本题主要考查复数的运算2i.4(xx广东)设z是复数，(z)表示满足zn1的最小正整数n，则对虚数单位i，(i)()A8 B6 C4 D2答案C解析考查阅读理解能力和复数的概念与运算(z)表示使zn1的最小正整数n.又使in1成立的最小正整数n4，(i)4.5已知z(2i)(1)(i为虚数单位)，则复数z在复平面上所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限分析本题主要考查复数的运算解题时要注意i的运用答案D解析z(2i)(1)(2i)(1i)3i，故选D6复数zi在映射f下的象为i，则12i的原象为()A2 B2i C2i D13i答案A解析由题意可令f(zi)i12i，2i，z2i，原象为2ii2.7(xx陕西理)复数z在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析zi，对应点在第一象限8(xx浙江理)对任意复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A|z|2y Bz2x2y2C|z|2x D|z|x|y|答案D解析zxyi，xyi，有|z|2yi|2|y|，A错，C错z2(xyi)2x2y22xyi，B错，故选D.二、填空题9使不等式(m24m3)i10m2(m23m)i成立的实数m_.答案3解析只有两个复数都为实数才可以比较大小，m3.10若z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_答案解析设bi(bR且b0)，z1bi(z2)，即a2ibi(34i)4b3bi.a.11给出下列命题：若zC，则z20；若a、bR，且ab，则aibi；若aR，则(a1)i是纯虚数；若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限，其中正确的命题是_(写出你认为正确的所有命题的序号)答案解析xR时，x20，但zC时，z20不成立，如(1i)22i，故错；不全为实数的两个复数不能比较大小，故错；当a1时，(a1)i0不是纯虚数，故错；zi，z311i在复平面内对应点在第一象限故对三、解答题12若i是虚数单位，求满足(pqi)2qpi的实数p、q.解析由(pqi)2qpi得(p2q2)2pqiqpi，所以解得，或，或或.13已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解析设zxyi(x、yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由题意得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知解得2a6，a的取值范围是(2,6)14已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)zR；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面第二象限；(4)z对应的点在直线xy30上分析复数zabi(a，bR)，当且仅当b0时，zR；当且仅当a0且b0时，z为纯虚数；当a0时，z对应的点位于复平面的第二象限；复数z对应的点的坐标是直线方程的解，这个点就在这条直线上解析(1)由m22m30且m10得m3，故当m3时，zR.(2)由.解得m0，或m2.当m0或m2时，z为纯虚数(3)由，解得m3或1m2，故当m3或1m0，所以v8，故(6,8)(2)由(10,5)，得B(10,5)，所以直线OB的方程为yx.由条件可知圆的标准方程为(x3)2(y1)210，所以圆心坐标为(3，1)，半径为.设圆心(3，1)关于直线OB的对称点为(x，y)，解得故所求圆的方程为(x1)2(y3)210.例2如图所示，若点D是ABC内一点，并且满足AB2CD2AC2BD2，求证：ADBC.分析借助向量的减法，分别表示出向量，然后代入已知条件证明证明设c，b，m，则mc，mb.AB2CD2AC2BD2，c2(mb)2b2(mc)2，即c2m22mbb2b2m22mcc2，即2m(cb)0，即()0，0，ADBC.二、函数与方程思想在向量解题中的应用平面向量的坐标运算使平面向量代数化，而向量与代数中的函数最值等问题结合，即是通过向量的数量积的坐标运算联系起来的向量与其他知识的结合，已成为高考命题的热点例3已知a(，1)，b，且存在实数k和t，使得xa(t23)b，ykatb，且xy.试求的最小值分析本题借助xy建立k与t的函数关系，再利用函数的有关知识解决解析a(，1)，b，|a|2，|b|1.ab(1)0，故有ab.由xy，得a(t23)b(katb)0，即ka2(t33t)b2(tkt23k)ab0，k|a|2(t33t)|b|20.将|a|2，|b|1，代入上式得4kt33t0，k，(t24t3)(t2)2，故当t2时，有最小值.三、整体思想在向量中的应用向量具有几何和代数的双重性，数与形的紧密结合是向量的特点向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示，引入向量的坐标表示后，使向量的运算坐标化，即代数化平面向量与点A(x，y)之间建立了一一对应关系，对平面向量来讲既有大小又有方向，是一个整体；对(x，y)，(x，y)也是一个整体，向量的许多运算都可以用这个“整体”来解决，这就是向量的坐标运算的整体思想 .例4如图所示，在RtABC中，已知BCa，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问：与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值分析解答本题的关键是要结合图形，利用向量的三角形法则找出向量之间的关系；或建立适当的坐标系，利用向量的坐标形式来解答解析以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系设B(b,0)，C(0，c)，所以b2c2a2.设P点坐标为(x，y)，则Q点坐标为(x，y)，且x2y2a2，则(xb，y)，(x，yc)(xb)(x)y(yc)(x2y2)(bxcy)又(b，c)，(2x，2y)而2a2cos2bx2cy，a2cosa2.当cos1时，有最大值0，即当0(即与的方向相同)时，最大，最大值为0.四、数形结合思想在向量解题中的应用利用向量解决平面几何问题是一种基本方法以向量为工具，应用向量的加、减法的几何意义，也可用基底或坐标表示，然后经过推理论证得出结论高考中向量与平面几何的结合越来越密切，甚至在整个解析几何综合题中充当“主角”例5已知AC、BD是四边形ABCD的对角线，且AC和BD互相平分求证：四边形ABCD是平行四边形分析利用向量证明四边形为平行四边形时，只需证明表示四边形两条对边的向量相等即可证明如图所示，设四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O且互相平分，于是，.则，因此且|.所以四边形ABCD为平行四边形五、分类讨论思想在复数中的应用分类讨论又称逻辑划分，是中学数学中最常用的数学思想之一，也是高考中常考常新的数学思想，分类讨论的关键是划分标准恰当准确从而对问题分类依次求解，综合推断出问题的结论分类必须满足互斥、无漏、最简的原则，用集合子集来看待分类，应该是“交空并全”的完全分类分类讨论的数学思想在复数中主要体现在对复数类型的讨论例6复数(m22m15)i，求实数m，使得(1)z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z是复数解析实部为，虚部为m22m15(m3)(m5)(1)要使z为实数，则，即，当m5时，z是实数(2)要使z为纯虚数，则，即，当m2或m3时，z是纯虚数(3)要使z为复数，则，当m3时，z为复数