2019-2020年高三12月月考（数学理）.doc

2019-2020年高三12月月考（数学理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的1设集合，则A（1，2 B0，+）CD0，22设是实数，且是纯虚数，则ABC D33若，则ABCD4若，且，则ABC或D 5在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为A24 B39 C52 D104-6设曲线在点处的切线与直线垂直，则A2 B C D17若的展开式中各项系数之和是的展开式中各项的二项式系数之 和是，则的值为ABCD8已知表示的平面区域包含点（0，0）和（，1），则的取值范围是A（，6） B（0，6） C（0，3）D（，3）9函数的图象的对称中心是A（0，0）B（6，0）C（，0）D（0，）10某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票5名 职工从中各抽1张，至少有1人抽到甲票的概率是ABCD来源:高&考%资(源#网.11已知分别是圆锥曲线和的离心率，设 ，则的取值范围是A（，0） B（0，） C（，1）D（1，）12已知函数的导函数，且设是方程的两根，则|的取值范围为A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 14已知函数（为常数）图象上处的切线与直线的 夹角为45，则点的横坐标为 15设焦点在轴上的双曲线的右准线与两条渐近线交于、两点，右焦点 为，且，则双曲线的离心率 16垂直于所在的平面，当的 面积最大时，点到直线的距离为 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A、B、C成等差数列，b=1，记角A=x，a+c=f(x)（）当x，时，求f(x)的取值范围；（）若，求sin2x的值18. （本小题满分12分）某商场准备在“五一”期间举行促销活动根据市场行情，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动（）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；（）商场对选出的家电商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品成本价的基础上提高180元作为售价销售给顾客，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是，且每次获奖时的奖金数额相同，请问：该商场应将每次中奖奖金数额至多定为多少元，此促销方案才能使自己不亏本？ 19. （本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C与底面ABC垂直，BB1=BC，B1BC=60，AB=AC，M是B1C1的中点（）求证：AB1/平面A1CM；（）若AB1与平面BB1C1C所成的角为45，求二面角B-AC-B1的大小AA1B1C1BCM来源:高&考%资(源#网20. （本小题满分12分）已知非零向量列an满足：a1=（1，1）， 且an =（xn，yn）=（，） （n1，nN），令| an |=bn（）证明：数列bn是等比数列，并求bn的通项公式；（）对nN*，设cn=bnlog2bn，试问是否存在正整数m，使得cm0，b0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列，过F的直线交双曲线上支于M、N两点（）求双曲线的方程；（）设，问在y轴上是否存在定点P，使？若存在，求出所有这样的定点P的坐标，若不存在，请说明理由22. （本小题满分14分）已知函数f(x)=ln(1+x)-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行（）求实数a的值；（）若方程f(x)=在2，4上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（参考数据：e=2.71 828）（）设常数p1，数列an满足（nN*），a1=lnp，求证：来源:高&考%资(源#网.18解：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，则（法一）（法二）即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为4分（II）设顾客抽奖的中奖次数为，则=0，1，2，3，于是， ，来源:高&考%资(源#网， ， 顾客中奖的数学期望10分设商场将每次中奖的奖金数额定为x元，则1.5x180，解得x120，即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使自己不亏本12分19解：（I）证明：如图，连结AC1，交A1C于N，连结MN M是中点，N是AC1的中点，来源:高&考%资(源#网 MN/AB1 MN平面A1CM， AB1/平面A1CM4分20（I）证明：bn=|an|=，bn+1=|an+1|=， （常数）， bn是等比数列，其中b1=|a1|=，公比， 5分21解：（I）由已知|AF|=c-a，AB=2a，|BF|=c+a， 4a=(c-a)+(c+a)，即c=2a又 ，于是可解得a=1，c=2，b2=c2-a2=3 双曲线方程为3分（II）设直线MN的方程为y=kx+2，M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(0，m)当k=0时，MN的方程为y=2，于是由可解得M(-3，2)，N(3，2)，于是 A(0，1)，B(0，-1)，由-60+(-2)0=0，知，即对mR，恒成立， 此时y轴上所有的点都满足条件 6分当k0时，MN的方程可整理为于是由消去x，并整理得(1-3k2)y2-4y+3k2+4=0 =(-4)2-4(1-3k2)(3k2+4)=9k4+9k20， 9分 =(-x1，2-y1)，=(-x2， y2-m)，(x1，y1-m)，=(x2， y2-m)， ，又， ，把代入得 ，整理得 ，代入得 ，化简得6k2-12mk2=0， k0， 即P(0，) 当MN与x轴平行时，y轴上所有的点都满足条件；当MN不与x轴平行时，满足条件的定点P的坐标为 (0，)12分（III）由f(x)=ln(1+x)-x（x-1）有，显然0，当x(0，+)时，当x(-1，0)时， f(x)在(-1，0)上是增函数，在上是减函数 f(x)在(-1，+)上有最大值f(0)，而f(0)=0， 当x(-1，+)时，f(x)0，因此ln(1+x)x(*)11分由已知有pan，即p-an0，所以p-an-1-1 an+1-an=ln(p-an)=ln(1+p-1-an)， 由（*）中结论可得an+1-anp-1-an，即an+1p-1(nN*) 当n2时，-an=ln(p-an)lnp-(p-1)=0，即an当n=1，a2=a1+ln(p-lnp)， lnp=ln(1+p-1)p-1， a2a1+lnp-(p-1)=a1，结论成立 对nN*，an+1an14分w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m