2019-2020年高三12月月考 数学理.doc

2019-2020年高三12月月考 数学理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知U=y|y=log2x，x1，P=y|y=，x2，则UP=（）A，+）B（0，）C（0，+）D（，0）（，+）2. 已知，则（）A BC D3. 当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象为（）A BCD 4. 设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD5. 已知各项均为正数的等比数列an中，3a1，成等差数列，则=（）A27B3C1或3 D1或276. 设函数（e为自然底数），则使f（x）1成立的一个充分不必要条件是（）A0x1B0x4C0x3D3x47. 若偶函数在上单调递减，则，满足（ ）ABCD8. 函数的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移9. 设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A0B1CD510. 已知数列是等比数列，且，则的值为（）ABCD11. 设定义在R上的偶函数满足是的导函数，当时，；当且时，则方程根的个数为（ ）A12 B16 C18 D2012. 设函数满足， 时，则当时，（ ） A、有极大值，无极小值B、有极小值，无极大值 C、既无极大值，也无极小值D、既有极大值，又有极小值 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若，则的值为 .14. 已知平面向量与的夹角为，则=.15. 如图所示为函数（）的部分图象,其中，那么_.16. 设函数，点表示坐标原点，点的坐标为，表示直线的斜率，设，则=。三、解答题17. 已知命题p：函数yloga(12x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立，若pq是真命题，求实数a的取值范围18. 已知，（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当时，f（x）的最大值为，且在此范围内，关于x的方程f（x）=k恰有2个解，确定a的值，并求k的范围19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3（sin2B+sin2Csin2A）=2sinBsinC（1）求tanA；（2）若ABC的面积为+，求a的最小值20. 已知数列满足，且，为的前项和.（）求的通项公式；（）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21. 设函数（其中），已知它们在处有相同的切线() 求函数，的解析式；() 求函数在上的最小值；() 若对，恒成立，求实数的取值范围（以下两个题中选择一个作答）22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为=4cos，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|（）求点Q轨迹的直角坐标方程；（）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值23. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲设.（1）求的解集;答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1A 2.D 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 12.C二、填空题13. 14. 2 15. 2 16. 三、解答题1718.19【解答】解：（1）由正弦定理可得，3（sin2B+sin2Csin2A）=2sinBsinC，即为3（b2+c2a2）=2bc，由余弦定理可得cosA=，sinA=，tanA=；（2）ABC的面积为+，即有bcsinA=+，即bc=6+2，a2=b2+c22bccosA2bcbc=（2）（6+2）=8，即有a，则当b=c时，a取得最小值，且为22021. 试题解析：（），由题意两函数在处有相同的切线，（），由得，由得，在单调递增，在单调递减当时，在单调递减，在单调递增，当时，在单调递增，；（）解法一：，恒成立；（）（1）当时，（）式恒成立；（2）当时，由（）得：令对恒成立；在区间上是增函数，即（3）当时，由（）得：令；当时，当时，；在区间上是增函数，在上是减函数，即综合（1）（2）（3）可得实数的取值范围是解法二：令，由题意，当，恒成立，由得，由得在单调递减，在单调递增 当，即时，在单调递增，不满足当，即时，由知满足当，即时，在单调递减，在单调递增，满足 实数的取值范围是请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分.22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程。答案及解析:【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）圆C的极坐标方程为=4cos，化为2=4cos，把代入即可得直角坐标方程：x2+y2=4x，设Q（x，y），则，代入圆的方程即可得出（）把直线l的参数方程（t为参数）代入点Q的方程可得，利用根与系数的关系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出【解答】解：（）圆C的极坐标方程为=4cos，化为2=4cos，可得直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为（x2）2+y2=4，设Q（x，y），则，代入圆的方程可得，化为（x4）2+y2=16即为点Q的直角坐标方程（）把直线l的参数方程（t为参数）代入（x4）2+y2=16得令A，B对应参数分别为t1，t2，则，t1t2023（1） 。5分（2）