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随堂讲义 专题九 思想方法专题 第四讲 化归与转化思想,栏目链接,高考热点突破,某厂2012年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同，但由于厂方正在改造建设，1月份投入资金建设恰好与1月份的利润相等，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建设资金又恰好与12月的生产利润相同，则全年总利润M与全年总投入N的大小关系是( ) AMN BMN CMN D无法确定,高考热点突破,解析：每月的利润组成一个等差数列an，且公差d0，每月的投入资金组成一个等比数列bn，且公比q1.a1b1，且a12b12，比较S12与T12的大小若直接求和，很难比较出其大小，但注意到等差数列的通项公式ana1(n1)d是关于n的一次函数，其图象是一条直线上的一些点列,高考热点突破,等比数列的通项公式bna1qn1是关于n的指数函数，其图象是指数函数上的一些点列在同一坐标系中画出图象，直观地可以看出aibi，则S12T12，即MN. 答案：A,高考热点突破,把一个原本是求和的问题，转化到各项的逐一比较大小，而一次函数、指数函数的图象又是学生所熟悉的在对问题的化归过程中进一步挖掘了问题的内涵，通过对问题的反思、再加工后，使问题直观、形象，使解答更清新,高考热点突破,高考热点突破,突破点2 立体几何问题通过转化得以解决,主干考点梳理,高考热点突破,辅助截面ECB的添设使问题转化为已知问题，迎刃而解,跟踪训练 2一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值分别是(B),高考热点突破,高考热点突破,在(x23x2)5的展开式中x的系数为( ) A160 B240 C360 D800 思路点拨：本题要求(x23x2)5展开式中x的系数，而我们只学习过多项式乘法法则及二项展开式定理，因此，就要把对x系数的计算用两种解法进行转化,高考热点突破,解析：解法一 直接运用多项式乘法法则和两个基本原理求解，则(x23x2)5展开式是一个关于x的10次多项式，(x23x2)5(x23x2)(x23x2)(x23x2)(x23x2)(x23x2)，它的展开式中的一次项只能从5个括号中的一个中选取一次项3x并在其余四个括号中均选择常数项2相乘得到，故为C(3x)C245316x240x，所以应选B.,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,化归与转化的意识可以帮我们把未知转化为已知,高考热点突破,突破点4 函数与不等式中变换主元将二次 函数问题化归为一次函数得以解决,高考热点突破,在有几个变量的问题中，常常有一个变量处于主要地位，我们称之为主元，由于思维定势的影响，在解决这类问题时，我们总是紧紧抓住主元不放，这在很多情况下是正确的但在某些特定条件下，此路往往行不通，这时若能变更主元，转变其他变量在问题中的地位，就能使问题迎刃而解本题中，若视x为主元来处理，既繁且易出错，将主元进行转化，使问题变成关于p的一次不等式，问题实现了从高维向低维的转化，解题简单易行,高考热点突破,跟踪训练 4已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如下图，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是(D),高考热点突破,解析：令F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)，当xx0时，由图象知f(x)g(x)，即F(x)0，F(x)是增函数，则答案A、C错，当xx0时，f(x)g(x)，即F(x)0，F(x)是减函数，则答案B错故选D.,高考热点突破,1化归与转化应遵循的基本原则： (1)熟悉化原则将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决 (2)简单化原则将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据,高考热点突破,(4)直观化原则将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决 (5)正难则反原则当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解,(3)和谐化原则化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律,高考热点突破,2熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识，需要对定理、公式、法则的本质有深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙,高考热点突破,3为了实施有效的化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论；既可以变换问题的内部结构，也可以变换问题的外部形式；既可以从代数的角度去认识问题，也可以从几何的角度去认识问题,
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