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随堂讲义 专题九 思想方法专题 第三讲 分类讨论思想,栏目链接,高考热点突破,突破点1 根据数学的概念分类讨论,设0x1，a0且a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小 思路点拨：先利用0x1确定1x与1x的范围，再利用绝对值及对数函数的概念分类讨论两式差与0的大小关系，从而比较出大小,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,突破点2 根据运算的要求或性质、定理、公式的条件分类讨论,在等差数列an中，a11，满足a2n2an，n1，2， (1)求数列an的通项公式； (2)记bnanpan(p0)，求数列bn的前n项和Tn. 思路点拨：(1)由a2n2an，n1，2，求出公差d，即得an的通项公式 (2)先求bn的通项公式，然后用错位相减可求Tn，但由于公比q不确定，故用等比数列前n项和公式求Tn时要分类讨论,主干考点梳理,高考热点突破,高考热点突破,(1)一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，均值定理，等比数列的求和公式等性质、定理与公式在不同的条件下有不同的结论，或者在一定的限制条件下才成立，这时要小心，应根据题目条件确定是否进行分类讨论 (2)分类讨论的有些问题是由运算的需要引发的比如除法运算中分母能否为零的讨论；解方程及不等式两边同乘以一个数是否为零，是正数，还是负数的讨论；二次方程运算中对两根大小的讨论；求函数单调性时，导数正负的讨论；排序问题；差值比较中的差的正负的讨论；有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论等,高考热点突破,高考热点突破,已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间2，1上的最大值； (2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围； (3)问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切(只需写出结论)?,高考热点突破,高考热点突破,(2)设过点P(1，t)的直线与曲线yf(x)相切于点(x0，y0)， 则y02x3x0，且切线斜率为k6x3，所以切线方程为yy0(6x3)(xx0)， 因此ty0(6x3)(1x0)，整理得：4x6xt30，设g(x)4x36x2t3，则“过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”，g(x)12x212x12x(x1)，g(x)与g(x)的情况如下：,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,题目中含有参数的问题(含参型)，主要包括：含有参数的不等式的求解；含有参数的方程的求解；对于解析式系数是参数的函数，求最值与单调性问题；二元二次方程表示曲线类型的判定等求解这类问题的一般思路是：结合参数的意义及对结果的影响而进行分类讨论讨论时，应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,高考热点突破,一般由图形的位置或形状变动引发的讨论包括：二次函数对称轴位置的变动，函数问题中区间的变动，函数图象形状的变动，直线由斜率引起的位置变动，圆锥曲线由焦点引起的位置变动或由离心率引起的形状变动，立体几何中点、线、面的位置变动等,高考热点突破,高考热点突破,1分类讨论的思想方法的步骤：(1)确定标准；(2)合理分类；(3)逐类讨论；(4)归纳总结 2简化分类讨论的策略：(1)消去参数；(2)整体换元；(3)变更主元；(4)考虑反面；(5)整体变形；(6)数形结合；(7)缩小范围等 3进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论其中最重要的一条是“不漏不重”,高考热点突破,4解题时把好“四关” (1)要深刻理解基本知识与基本原理，把好“基础关” (2)要找准划分标准，把好“分类关” (3)要保证条理分明，层次清晰，把好“逻辑关” (4)要注意对照题中的限制条件或隐含信息，合理取舍，把好“检验关”,
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