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随堂讲义 专题七 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数 第一讲 概率,栏目链接,高考热点突破,一盒中装有大小和质地均相同的12个小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求： (1)取出的小球是红球或黑球的概率； (2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率,高考热点突破,高考热点突破,(1)当所求事件情况较复杂时，一般要分类计算，这就要用到互斥事件的概率加法公式或考虑其对立事件 (2)当所求事件中含有“至少”“至多”或分类情况较多时，可考虑其对立事件,高考热点突破,跟踪训练 1乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球 (1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； (2)求开始第5次发球时，甲得分领先的概率,高考热点突破,主干考点梳理,高考热点突破,如图，从A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)这6个点中随机选取3个点,高考热点突破,(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； (2)求这3点与原点O共面的概率 解析：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x轴上取2个点，有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4种； y轴上取2个点，有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4种； z轴上取2个点，有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4种； 所选取的3个点在不同坐标轴上，有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种,高考热点突破,高考热点突破,(1)有关古典概型的概率问题，关键是求出基本事件总数和事件A包含的基本事件数 (2)在用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助于“树状图”列举,高考热点突破,跟踪训练 2某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查 (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； (2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， 列出所有可能的抽取结果； 求抽取的2所学校均为小学的概率,高考热点突破,高考热点突破,如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( ),高考热点突破,高考热点突破,(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解； (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域,高考热点突破,高考热点突破,1理解互斥事件与对立事件两个重要概念，掌握概率的加法公式 (1)互斥事件：若事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生，即AB为不可能事件，则事件A与事件B互斥 (2)概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B) (3)对立事件：若事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即AB为不可能事件，且AB为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件 若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)P(B)1.,高考热点突破,2理解古典概型的定义，掌握古典概型的概率公式 (1)基本事件的特点 任何两个基本事件是互斥的； 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 (2)古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型： 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)； 每个基本事件出现的可能性相等(等可能性),高考热点突破,高考热点突破,3理解几何概型的定义，掌握几何概型的概率公式 (1)几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型 (2)几何概型的特点： 试验中可能出现的结果不是有限个(即有无限多个)； 试验结果在一个区域内均匀分布，即随机事件的概率大小与所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关,高考热点突破,
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