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数学 A（理）,第六章 数 列,高考专题突破三 高考中的数列问题,考点自测,高考题型突破,练出高分,A,B,D,解析,将三个括号作为一组，则由501632，知第50个括号应为第17组的第二个括号，即第50个括号中应是两个数. 又因为每组中含有6个数，所以第48个括号的最末一个数为数列2n1的第16696项，第50个括号的第一个数应为数列2n1的第98项，即为2981195，第二个数为2991197，故第50个括号内各数之和为195197392.故填392.,例1 设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列. (1)求数列an的通项；,题型一 等差数列、等比数列的 综合问题,解析,思维升华,解析,思维升华,例1 设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列. (1)求数列an的通项；,题型一 等差数列、等比数列的 综合问题,解析,思维升华,q1，q2，a11. 故数列an的通项为 an2n1.,例1 设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列. (1)求数列an的通项；,题型一 等差数列、等比数列的 综合问题,正确区分等差数列和等比数列，其中公比等于1的等比数列也是等差数列.,解析,思维升华,例1 设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列. (1)求数列an的通项；,题型一 等差数列、等比数列的 综合问题,解析,思维升华,(2)令bnln a3n1，n1,2， 求数列bn的前n项和Tn.,解析,思维升华,(2)令bnln a3n1，n1,2， 求数列bn的前n项和Tn.,解 由于bnln a3n1， n1,2， 由(1)得a3n123n， bnln 23n3nln 2. 又bn1bn3ln 2， bn是等差数列，,解析,思维升华,(2)令bnln a3n1，n1,2， 求数列bn的前n项和Tn.,解析,思维升华,(2)令bnln a3n1，n1,2， 求数列bn的前n项和Tn.,等差数列和等比数列可以相互转化，若数列bn是一个公差为d的等差数列，则 (a0，a1)就是一个等比数列，其公比qad；反之，若数列bn是一个,解析,思维升华,(2)令bnln a3n1，n1,2， 求数列bn的前n项和Tn.,公比为q(q0)的正项等比数列，则logabn (a0，a1) 就是一个等差数列，其公差dlogaq.,跟踪训练1 已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项. (1)求数列an与bn的通项公式；,解 由已知有a21d，a514d，a14113d， (14d)2(1d)(113d)，解得d2 (因为d0).,跟踪训练1 已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项. (1)求数列an与bn的通项公式；,an1(n1)22n1. 又b2a23，b3a59，数列bn的公比为3， bn33n23n1.,cn2bn23n1 (n2).,c1c2c3c2 013,题型二 数列的通项与求和,解析,思维升华,题型二 数列的通项与求和,解析,思维升华,题型二 数列的通项与求和,解析,思维升华,一般数列的通项往往要构造数列，此时要从证的结论出发，这是很重要的解题信息.,题型二 数列的通项与求和,解析,思维升华,解析,思维升华,例2 (2)求通项an与前n项的和Sn.,解析,思维升华,例2 (2)求通项an与前n项的和Sn.,解析,思维升华,例2 (2)求通项an与前n项的和Sn.,解析,思维升华,例2 (2)求通项an与前n项的和Sn.,解析,思维升华,例2 (2)求通项an与前n项的和Sn.,根据数列的特点选择合适的求和方法，本题选用的错位相减法，常用的还有分组求和，裂项求和.,解析,思维升华,例2 (2)求通项an与前n项的和Sn.,跟踪训练2 已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn ，nN*. (1)求证：数列an是等差数列；,跟踪训练2 已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn ，nN*. (1)求证：数列an是等差数列；,即(anan1)(anan11)0，,跟踪训练2 已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn ，nN*. (1)求证：数列an是等差数列；,anan10，anan11(n2). 数列an是以1为首项，以1为公差的等差数列.,题型三 数列与不等式的综合 问题,思维升华,解析,思维升华,解析,题型三 数列与不等式的综合 问题,所以a24.,对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设,思维升华,解析,题型三 数列与不等式的综合 问题,(1)以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解. (2)以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明.,思维升华,解析,例3 (2)求数列an的通项公式；,解析,例3 (2)求数列an的通项公式；,思维升华,解析,例3 (2)求数列an的通项公式；,整理得(n1)annan1n(n1)，,所以数列an的通项公式为ann2，nN*.,思维升华,对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设,解析,例3 (2)求数列an的通项公式；,思维升华,(1)以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解. (2)以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明.,思维升华,解析,思维升华,解析,思维升华,解析,思维升华,解析,对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设,(1)以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解. (2)以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明.,思维升华,解析,跟踪训练3 已知等差数列an中，a26，a3a627. (1)求数列an的通项公式；,解 设公差为d，由题意得：,2,3,4,5,6,1,1.已知等差数列an的前n项和为Sn，nN*，a35， S10100. (1)求数列an的通项公式； 解 设等差数列an的公差为d，,所以an2n1.,2,3,4,5,6,1,(2)设bn ，求数列bn的前n项和Tn.,2,3,4,5,6,1,所以Tnb1b2bn,2.已知数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*有anSnn. (1)设bnan1，求证：数列bn是等比数列；,又由anSnn及an1Sn1n1得 an1anan11，2an1an1.,1,2,3,4,5,6,2(an11)an1，即2bn1bn.,1,2,3,4,5,6,(2)设c1a1且cnanan1(n2)，求cn的通项公式. 解 由(1)知2an1an1， 2anan11(n2). 2an12ananan1(n2)， 即2cn1cn(n2).,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,3.已知数列an的前n项和Sn2an2n1. (1)证明：数列 是等差数列； 证明 当n1时，S12a122得a14. Sn2an2n1， 当n2时，Sn12an12n，两式相减得 an2an2an12n，即an2an12n，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(2)若不等式2n2n3(5)an对nN*恒成立，求的取值范围.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,4.已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，它们满足S42S28，b2 且当n4或5时，Sn取得最小值. (1)求数列an，bn的通项公式； 解 设an的公差为d，bn的公比为q， 因为当n4或5时，Sn取得最小值，所以a50，,1,2,3,4,5,6,所以a14d，所以an(n5)d， 又由a3a4a1a28，得d2，a18， 所以an2n10；,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,当cn为递增数列时，cncn1，,1,2,3,4,5,6,即n210n4恒成立， 当cn为递减数列时，cncn1， 即n210n4恒成立， 21， 综上，实数的取值范围为(，21).,5.已知正项数列an，bn满足：a13，a26，bn是等差数列，且对任意正整数n，都有bn， ，bn1成等比数列. (1)求数列bn的通项公式；,1,2,3,4,5,6,anbnbn1(nN*).,1,2,3,4,5,6,又bn为等差数列，即有b1b32b2，,1,2,3,4,5,6,解 由(1)得，对任意nN*，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,6.(2014四川)设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图象上(nN*). (1)若a12，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列an的前n项和Sn； 解 由已知，得b72a7，b82a84b7， 有 .,1,2,3,4,5,6,解得da8a72.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解得a22. 所以da2a11，从而ann，bn2n.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,
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