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第十三章 算法初步,高考理数,一、程序框图 三种基本逻辑结构,知识清单,注意:循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判断,因此,循环结构中一定 包含条件结构,但不允许“死循环”.在循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用 于记录循环次数,累加变量用于输出结果,计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计 数一次. 二、基本算法语句 1.三种语句的一般格式和功能,2.条件语句 (1)条件语句与程序框图中的 条件结构 相对应. (2)条件语句的格式及框图 a.IFTHEN格式 b.IFTHENELSE格式,3.循环语句 (1)算法中的 循环结构 是由循环语句来实现的. (2)循环语句的格式及框图 a.UNTIL语句,b.WHILE语句 【知识拓展】 两种循环语句的区别:,(1)WHILE语句 当计算机遇到WHILE语句时,先判断条件的真假,如果条件符合,就执行WHILE与WEND之间的 循环体;然后检查上述条件,如果条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条 件不符合为止.这时,计算机将不执行循环体,直接跳到WEND语句后,接着执行WEND之后的语 句.因此,当型循环有时也称为“前测试型”循环. (2)UNTIL语句 当计算机遇到UNTIL语句时,先执行一次循环体,再判断是否满足条件,若不满足,再执行循环体, 然后检查是否满足条件,如此反复,直到满足条件时为止.当满足条件时,将不执行循环体,直接跳 到LOOP UNTIL语句后,执行LOOP UNTIL后的语句.因此,直到型循环又称为“后测试型”循 环.,条件结构与函数的综合考查主要集中在:根据算法框图识别其功能,根据分段函数的定义域 求出相应的值域.需要注意两点:先弄清初始变量的初始值;注意每一个判断后的条件分别 对应的结果. 例1 (2014四川,5,5分)执行如图所示的程序框图,如果输入的x,yR,那么输出的S的最大值为 ( ),突破方法,方法1 条件结构与分段函数,A.0 B.1 C.2 D.3 解析 在约束条件 下,S=2x+y的最大值应在点(1,0)处取得,即Smax=21+0=2,显然21,故 选C. 答案 C 1-1 (2016云南师大附中3月月考,5,5分)如图所示的程序框图的输入值x-1,3,则输出值y的范 围是 ( ),A.1,2 B.0,2 C.0,1 D.-1,2 答案 B 解析 当0x3时,1x+14,所以0log2(x+1)2.当-1x0时,0-x1,12-x2,所以02-x-1 1,所以y的取值范围为0,2,故选B. 1.当需要对研究的对象进行逻辑判断时,要使用条件结构,它是根据指定条件选择执行不同 指令的控制结构. 2.注意直到型循环和当型循环的本质区别:直到型循环是先执行再判断,直到满足条件才结束循 环;当型循环是先判断再执行,若满足条件,则进入循环体,否则结束循环. 3.循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和、累乘求积等. 例2 (2015课标,8,5分)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a= ( ),方法2 循环结构与输出结果,A.0 B.2 C.4 D.14 解析 开始:a=14,b=18, 第一次循环:a=14,b=4; 第二次循环:a=10,b=4; 第三次循环:a=6,b=4; 第四次循环:a=2,b=4; 第五次循环:a=2,b=2. 此时,a=b,退出循环,输出a=2.,答案 B 2-1 (2014课标,7,5分)执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S= . 答案 7 解析 k=1,M= 2=2,S=2+3=5; k=2,M= 2=2,S=2+5=7; k=3,3t,输出S=7,故选D.,在不完整的程序框图中,填补一些条件或内容,是一种重要的题型,要求学生有比较扎实的 算法初步的基本知识,以及综合分析问题和解决问题的能力,解题的关键在于弄清各个变量的意 义,并根据算法框图的功能进行合理的判断. 例3 (2016广西桂林三模,6,5分)下面的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中 最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的 ( ),方法3 完善程序框图的条件或内容,A.cx B.xc C.cb D.bc 解析 变量x的作用是保留三个数中最大的数,所以第二个条件结构的判断框内语句为“cx”, 满足“是”,将较大数的值赋给x,输出x的值,结束程序,满足“否”,直接输出x的值,结束程序. 答案 A 3-1 (2016广西玉林三模,7,5分)执行如图所示的程序框图,若输出的S=41,则判断框内应填入的 条件是 ( ),A.k3 B.k4 C.k5 D.k6 答案 B 解析 第一次运行,k=2,S=2;第二次运行,k=3,S=7;第三次运行,k=4,S=18;第四次运行,k=5,S=41,故 判断框内应填入的条件是“k4”.,
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