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2.6 函数的图象,高考理数,1.平移变换 (1)水平平移:y=f(xa)(a0)的图象,可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位而得到. (2)竖直平移:y=f(x)b(b0)的图象,可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移b个单位而得到. 2.对称变换 (1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于 y轴 对称; (2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于 x轴 对称; (3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于 原点 对称. 3.伸缩变换 (1)y=af(x)(a0)的图象,可由y=f(x)图象上所有点的 纵 坐标变为原来的 a 倍,横坐标不变 而得到; (2)y=f(ax)(a0)的图象,可由y=f(x)的图象上所有点的 横 坐标变为原来的 ,纵坐标不变,知识清单,而得到. 4.翻折变换 (1)作出y=f(x)的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到其上方,其余部分不变,得 到y=|f(x)|的图象; (2)作出y=f(x)在y轴上及y轴右边的图象,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得到y=f(|x|) 的图象. 【知识拓展】 1.函数图象的几个应用 (1)判断奇偶性、确定单调区间:图象关于原点对称的是奇函数,关于y轴对称的是偶函数.从左到 右图象上升段对应的x的取值区间是增区间,下降段对应的x的取值区间是减区间. (2)f(x)=g(x)的根是f(x)与g(x)图象交点的横坐标. (3)f(x)g(x)的解集是f(x)的图象在g(x)图象上方的那一段对应的x的取值集合. 2.函数图象的对称性 (1)满足条件f(x+a)=f(b-x)的函数的图象关于直线x= 对称.,(2)点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y);曲线y=f(x)关于x轴的对称曲线方程为y=-f(x). (3)点(x,y)关于y轴的对称点为(-x,y);曲线y=f(x)关于y轴的对称曲线方程为y=f(-x). (4)点(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y);曲线y=f(x)关于原点的对称曲线方程为y=-f(-x). (5)曲线f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线方程为f(2a-x,2b-y)=0.,函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)由函数的定义域判断图象的左右位置,由函数的值域判断图象的上下位置; (2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)由函数的周期性,判断图象的循环往复. 例1 (2015甘肃兰州二模,7,5分)函数f(x)=(ex-e-x)sin x的图象大致是 ( ) 解析 函数f(-x)=(e-x-ex)(-sin x)=(ex-e-x)sin x=f(x), 函数f(x)=(ex-e-x)sin x是偶函数,排除B、C;,方法1 识辨函数图象的方法,突破方法,当00,排除D,故选A. 答案 A 1-1 (2015山东高密4月月考,7,5分)函数f(x)= 的图象大致是 ( ) 答案 A,解析 定义域为(-,0)(0,+), f(x)= , f(-x)= = , f(-x)=f(x),f(x)为偶函数, 其图象关于y轴对称,可排除C,D; 又当x0时,cos(x)1,x20, f(x)+,故可排除B. 故选A.,(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象上升(或下降)的趋势,利用这一 特征分析解决问题. (2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题. (3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题. 例2 (2015课标,10,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD 与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为 ( ),方法2 解决函数图象应用问题的常用方法,解析 当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+ ;当点P为DC的中点时,有OPAB,则x= ,易 求得PA+PB=2PA=2 .显然1+ 2 ,故当x= 时, f(x)没有取到最大值,则C、D选项错误.当x 时, f(x)=tan x+ ,不是一次函数,排除A,故选B. 答案 B 2-1 (2016内蒙古赤峰二模,10,5分)如图所示,动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,过 点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M,N,设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大 致是 ( ),答案 B 解析 在点P由点B向点D1运动的过程中,考虑点P的特殊位置,即考虑点P为BD1的中点,此时,M, N分别为AA1和CC1的中点,MN的长度最大,故排除A,C.取AA1中点E和CC1中点F,则BE,BF分别为 点M,N的运动轨迹,所以有tanEBD1= ,故y=2xtanEBD1.由于EBD1为定值,故函数y=f(x)的 图象为线段.排除D.,
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