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1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件,高考理数,1.四种命题及其关系 (1)四种命题,知识清单,(2)四种命题间的关系 (3)四种命题的真假关系 a.两个命题互为逆否命题,它们有 相同 的真假性; b.两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 没有关系 . 2.充分条件与必要条件 (1)如果pq,则p是q的 充分条件 ,q是p的 必要条件 . (2)如果pq,qp,则p是q的 充条件 .,(3)从集合角度理解 若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A=x|p(x),B=x|q(x),则关于充分条件、必要 条件又可叙述为: a.若AB,则p是q的 充分 条件; b.若AB,则p是q的 必要 条件; c.若A=B,则p是q的 充要 条件. 3.特别注意 命题的否命题既否定命题的条件,又否定命题的结论;而命题的否定只否定命题的结论(条件 不变). 传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件,即“pq, 且qr”“pr”或“pq,且qr”“pr”.判断充分条件、必要条件的主要依据是定 义,对于能推出的关系要能证明;对于不能推出的关系,可举反例验证.,【知识拓展】 常用的正面叙述词语和它的否定词语,方法1 命题真假的判定 1.直接法:利用相关知识直接判断命题的真假. 2.间接法:(1)不正确的命题可通过举反例加以说明;(2)利用原命题与其逆否命题的真假一致性 间接判断原命题的真假;(3)利用充要条件与集合关系判断命题的真假. 例1 (2015四川成都一模,2,5分)下列有关命题的说法正确的是 ( ) A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1” B.“x2”是“x2-3x+20”的必要不充分条件 C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题 D.命题“xR,使得x2+x+10,解得x2或x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件,故B错误. C.命题“若x=y,则sin x=sin y”为真命题,则根据原命题与其逆否命题的等价性可知命题“若x= y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题,故C正确.,突破方法,D.命题“xR,使得x2+x+10”的否定为“xR,均有x2+x+10”,故D错误. 答案 C 1-1 (2016云南昆明二模,4)命题“若= ,则tan =1”的逆否命题是 ( ) A.若 ,则tan 1 B.若= ,则tan 1 C.若tan 1,则 D.若tan 1,则= 答案 C 解析 以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为原命题的逆否命题,即“若= , 则tan =1”的逆否命题是“若tan 1,则 ”.,方法2 充分条件与必要条件的判定 1.定义法: (1)若pq,则p是q的充分条件; (2)若qp,则p是q的必要条件; (3)若pq且qp,则p是q的充要条件; (4)若pq且q / p,则p是q的充分不必要条件; (5)若p /q且qp,则p是q的必要不充分条件; (6)若p /q且q /p,则p是q的既不充分也不必要条件. 2.利用集合间的包含关系判断: 记条件p、q对应的集合分别是A、B,则 (1)若AB,则p是q的充分条件或q是p的必要条件; (2)若AB,则p是q的充分不必要条件,或q是p的必要不充分条件; (3)若A=B,则 p是q的充要条件; (4)若AB,且AB,则p是q的既不充分也不必要条件.,3.等价法:利用pq与qp,qp与pq,pq与qp的等价关系. 例2 (2015陕西宝鸡一模,3,5分)对任意实数a、b、c,给出下列命题: “a=b”是“ac=bc”的充要条件; “b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的充要条件; “ab”是“a2b2”的充要条件. 其中真命题的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析 a=bac=bc;当c=0时,ac=bc/ a=b,所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件;当 b2=ac,且a,b,c中的某些数为0时,a,b,c不成等比数列;若a,b,c成等比数列,则有b2=ac,所以“b2=ac” 是“a,b,c成等比数列”的必要不充分条件;是真命题;若a=1,b=-2,则有ab,但a2b”不是“a2b2”的充分条件.所以真命题的个数是1,故选D. 答案 D 2-1 (2016贵州贵阳一模,2)已知a0且a1,则“logab0”是“(a-1)(b-1)0”的 ( ),A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 因为logab0等价于 或 而(a-1)(b-1)0等价于 或 故选A. 2-2 (2016河北石家庄一模,9)若f(x)是R上的减函数,且f(0)=3, f(3)=-1,设P=x|-13. 所以P=x|-t3.因为“xP”是“xQ”的充分不必要条件,则PQ,得-t3,即 t-3.,
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