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2019-2020年高三第二次模拟考试（数学，word版）一、填空题：本大题共14题，每小题5，共70 请直接在答题卡上相应位置填写答案.1，抛物线的焦点坐标是 。2.“存在”的否定是 。3.已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是 。4.在等差数列中，则 。5.在中，则 。6.若关于的不等式：的解集为，则实数的取值范围为 。7. 等比数列的前项和为，则 。8.若双曲线的焦点坐标为和，渐近线的方程为，则双曲线的标准方程为 。9.实数满足，则的最小值为 。10. 在中，已知，则 。11.已知函数的导函数为，若，则 。12.若正实数满足：，则的最大值为 。13. 在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，设数列的前项和为，若，则 （结果用表示）。14若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为 。二、解答题：本大题共6个小题.共90解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知。（1）若为真命题，求实数的取值范围。（2）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围。16. 在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积。17.如图，某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每平方米，设围墙（包括）的的修建总费用为元。（1）求出关于的函数解析式；（2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求出的最小值。18.如图，在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为，右准线为。（1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。（2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，求线段的长；（3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。19.已知函数，为常数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值。（2）求的单调区间。（3）当时，恒成立，求实数的取值范围。20.已知数列和的通项公式分别为和（1）当时，试问：分别是数列中的第几项？记，若是中的第项，试问：是数列中的第几项？请说明理由。（2）对给定自然数，试问是否存在，使得数列和有公共项？若存在，求出的值及相应的公共项组成的数列，若不存在，请说明理由。参考答案:1. 2. 3. 4. 15 5. 6. 7. 8. 9. 3 10. 或 11. 12. 13. 14. 16. 解：（1）由正弦定理可设，所以，所以 6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以 14分17. 解：（1）设米，则由题意得，且，故，可得， 4分（说明：若缺少“”扣2分）则，所以y关于x的函数解析式为.（2）， 当且仅当，即时等号成立. 故当x为20米时，y最小. y的最小值为96000元.14分18.解：（1）由椭圆方程为可得， ， 设，则由题意可知，化简得点G的轨迹方程为. 4分（2）由题意可知，故将代入，可得，从而 8分（3）假设存在实数满足题意由已知得 椭圆C： 由解得，由解得， 12分，故可得满足题意 16分19.解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即 4分（2）由，当时，恒成立，所以，的单调增区间为 当时，由，得，所以的单调增区间为；由，得，所以的单调增区间为 10分（20. 解：（1）由条件可得，（）令，得，故是数列中的第1项令，得，故是数列中的第19项 2分（）由题意知， 由为数列中的第m项，则有，那么，因,所以是数列中的第项 8分（2）设在区间上存在实数b使得数列和有公共项， 即存在正整数s，t使， 因自然数,s，t为正整数，能被整除 当时， 当 时，当时，即能被整除此时数列和有公共项组成的数列，通项公式为.显然，当时，即不能被整除 当时, ，
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