2019-2020年高中数学阶段质量检测三导数及其应用新人教B版.doc

2019-2020年高中数学阶段质量检测三导数及其应用新人教B版题号一二三总分15161718得分题号12345678910答案16.(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x2axa，xR，其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围17(本小题满分12分)(福建高考)已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值18(本小题满分14分)某汽车生产企业上xx生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆本xx为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车的投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加，年销售量y关于x的函数为y3 240，则当x为何值时，本xx的年利润最大？最大利润为多少(年利润(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)年销售量)?答 案1选B1；(5x)5xln5；(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2x cos xx2sin x，B选项正确2选Df(x)2x2f(1)，令x1得，f(1)22f(1)，f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.3选Bvs(t)gt.当t3时，v3g29.4.4选Cy3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y123(x1)，令x0得y9.5选Df(x)3x26b，由f(x)在(0,1)内有极小值知，f(x)在(0,1)内先减再增，0b1e，从而y最大值f(1)1.7选D若f(x)不恒为0，当x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，f(x)在(1，)上为增函数，(，1)上为减函数，f(2)f(1)，f(1)f(0)，即f(2)f(0)2f(1)当f(x)0恒成立时，f(2)f(0)f(1)，f(2)f(0)2f(1)8选C当x0，f(x)在(，0)上是增函数，故A错；当x0，当0x2时，f(x)4时f(x)0，f(x)在(4，)上是减函数，C正确9选D设圆柱高为x，底面半径为r，则r，圆柱体积V2x(x312x236x)(0x6)，V(x2)(x6)当0x0，当2x6时，V0.当x2时，V最大此时底面周长为6x4，(6x)x4221.10选Af(x)x3ax2bxa27a，f(x)3x22axb，由题意知f(1)32ab0，b32a又f(1)1aba27a10将代入整理得a28a120，解得a2或a6.当a2时，b1；当a6时，b9.经检验得，a2，b1不符合题意，舍去.11解析：函数f(x)的定义域为(0，)，令f(x)4x0，得x.即函数f(x)的单调递增区间为答案：12解：设P(x0，y0)为切点，则切线斜率为kf(x0)3x2.切线方程为yy0(3x2)(xx0)(x0，y0)在曲线上，y0x2x0.又(1，1)在切线上，将式和(1，1)代入式得1(x2x0)(3x2)(1x0)解得x01或x0.故所求的切线方程为y1x1或y1(x1)，即xy20或5x4y10.答案：xy20或5x4y1013解析：记f(x)x3x2x，f(x)3x22x1，令f(x)0得x或x1.又f，f(2)2，f(1)1，f(1)1，当x1,2时，f(x)max2，m2.答案：(2，)14解析：设该公司一年内总共购买n次货物，则n，总运费与总存储费之和f(x)4n4x4x，令f(x)40，解之得x20.当0x20时f(x)0，当20x0，故当x20时，f(x)最小答案：2015解：(1)f(x)4x3ax2bx5，则f(x)12x22axb.据题意有 即解之得a3，b18.因此f(x)4x33x218x5.(2)令12x26x180，得x ，即函数f(x)的单调递增区间为(，1)，令12x26x180，得1x0，f(x)是增函数；当x时，f(x)0，f(x)是减函数所以当x时，f(x)取最大值，f()20 000.所以当x时，本xx的年利润最大，最大利润为20 000万元