2019-2020年高三4月教学质量检测 数学理.doc

2019-2020年高三4月教学质量检测 数学理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则阴影部分所表示的集合的元素个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知复数的共轭复数为，若（i为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知命题，则命题的否定为 A. B. C. D.4.的展开式中，含项的系数为 A. 600 B. 360 C. -600 D. -3605.已知双曲线的左焦点为F,第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且，若直线MF的斜率为，则双曲线C的渐近线方程为 A. B. C. D.6.已知边长为的菱形中，,若，则的取值范围是 A. B. C. D.7.已知，若，则 A. B. C. D. 8.九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，谋教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为 A. 4 B. 5 C. 7 D. 119.某颜料公司生产A,B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为 A. 14000元 B. 16000元 C. 16000元 D. xx0元10.已知函数，则方程在上的根的个数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 611.如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. 16 C. D. 3212.已知的外接圆的半径为R，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则面积的最大值为 A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数的部分图象如图所示，其中（点A为图象的一个最高点），则函数 . 14.折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也是正方形，连接EB,CI,则向多边形AEFGHID中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 .15.已知抛物线的焦点为F,准线l与轴交于点M,过点M的直线与抛物线C的交点为P,Q延长PF交抛物线C于点A,延长QF交抛物线C于点B,若，则直线的方程为 .16.若时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.18.（本题满分12分） 国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效展开，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：经过进一步的统计分析，发现Y与X具有线性相关关系.（1）根据上表给出的数据，用最小二乘法，求出y与x的线性回归方程； （2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值200元奖品）的概率为，抽到二等奖（价值100元奖品）的概率为，抽到三等奖（价值10元奖品）的概率为，试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？19.（本题满分12分）如图所示的空间几何体中，底面四边形为正方形，,平面平面,. （1）求二面角的大小； （2）若在平面上存在点P，使得平面，试通过计算说明点P的位置.20.（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆C上的点，离心率为 （1）求椭圆C的方程； （2）点在椭圆上C上，若点N与点A关于原点对称，连接,并延长与椭圆C的另一个交点为M,连接MN,求面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数与的图象关于直线对称. （1）不等式对任意恒成立，求实数的最大值； （2）设在内的实根为，若在区间上存在，证明：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的极坐标方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为，且（1）求的值以及实数的取值集合；（2）若实数满足，证明：.