2019-2020年高中数学课时作业6数列的性质和递推公式新人教A版.doc

2019-2020年高中数学课时作业6数列的性质和递推公式新人教A版|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1数列an中an1an2an，a12，a25，则a5()A3 B11C5 D19解析：由an1an2an得an2anan1，所以a3a1a27，a4a2a312，a5a3a419.答案：D2数列an满足a11，a23，an1(2n)an，则a3等于()A5 B9C10 D15解析：数列an满足a11，a23，an1(2n)an，3(2)1，解得1.a3(221)a25315.故选D.答案：D3已知数列an的通项公式为an，按项的变化趋势，该数列是()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D常数列解析：an1an0，an1an；当n4时，an11)，试写出这个数列的前4项解析：a11，an2(n1)，a223，a322，a422.10已知数列an的通项公式ann27n8.(1)数列中有多少项为负数？(2)数列an是否有最小项？若有，求出其最小项解析：(1)令an0，即n27n80，得1n，a22a11，a32a2，a52a41，an4an，axxa45042a2.故选A.答案：A12设数列an的通项公式为ann2n，且an满足a1a2a3anan1，则实数的取值范围是_解析：方法一：因为ann2n，其图象的对称轴为n，显然，当1，即2时，数列an是单调递增数列如图所示，当时，数列an也是单调递增的，此时32.故实数的取值范围为|2|33，即实数的取值范围是(3，)方法二：直接根据定义来处理数列an是单调递增数列，an1an0，又ann2n，(n1)2(n1)n2n0，2n10，(2n1)，又nN*，3，即实数的取值范围是(3，)答案：(3，)13(1)已知数列an中，a11，an1an2，求数列an的通项公式；(2)已知数列an满足a1，an1an，求数列an的通项公式解析：(1)因为a11，an1an2，所以a2a12，a3a22，a4a32，anan12.将以上各式等号两边分别相加，得(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2(n1)，即ana12(n1)又因为a11，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由条件知，分别令n1,2,3，n1，代入上式得n1个等式相乘，即，所以.又因为a1，所以an.14已知数列an满足a12a23a3nann.(1)求数列an的通项公式(2)数列an有没有最小项？若有，求出这个最小项；若没有，请说明理由解析：(1)由题意，当n1时，a11.因为a12a23a3nann，所以当n2时，a12a23a3(n1)an1(n1)，得nan1，即an1.易知n1时，a1满足上式，所以数列an的通项公式为an1(nN*)(2)由(1)知数列an为递增数列，所以数列an有最小项，最小项为a1.